Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см^2 и расстояние между ними 5 мм. К пластинам...

Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора можно найти, используя формулу для напряженности электрического поля между пластинами:

E = U / d,

где E - напряженность электрического поля, U - разность потенциалов между пластинами, d - расстояние между пластинами. Подставляя данные из условия, получаем:

E = 300 В / 5 мм = 60 В/м.

Зная напряженность электрического поля, можно найти поверхностную плотность заряда на пластинах с помощью формулы:

σ = ε * E,

где σ - поверхностная плотность заряда, ε - диэлектрическая проницаемость среды, E - напряженность электрического поля. Подставляя данные из условия, получаем:

σ = 6 * 60 = 360 Кл/м^2.

Теперь найдем емкость конденсатора до и после заполнения диэлектриком. Емкость конденсатора вычисляется по формуле:

C = ε * S / d,

где C - емкость конденсатора, ε - диэлектрическая проницаемость среды, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами. Подставляя данные из условия, получаем:

C до = (8.85 10^-12 F/m 0.01 m^2) / 0.005 m = 0.0177 F = 17.7 мкФ.

После заполнения диэлектриком емкость конденсатора увеличится в ε раз (ε = 6), поэтому:

C после = ε C до = 6 0.0177 F = 0.1062 F = 106.2 мкФ.

Для решения задачи нам нужно последовательно определить ёмкость конденсатора до и после заполнения диэлектриком, а также поверхностную плотность заряда на пластинах в обоих случаях.

1. Ёмкость конденсатора до заполнения диэлектриком

Ёмкость плоского конденсатора без диэлектрика определяется формулой: [ C_0 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} ]

где:

• ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная ((\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})),
• ( S ) — площадь пластин,
• ( d ) — расстояние между пластинами.

Дано: [ S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 1 \times 10^{-2} \, \text{м}^2 ] [ d = 5 \, \text{мм} = 5 \times 10^{-3} \, \text{м} ]

Подставляем значения: [ C_0 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 1 \times 10^{-2} \, \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} \, \text{м}} = \frac{8.85 \times 10^{-14} \, \text{Ф}}{5 \times 10^{-3}} = 1.77 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 1.77 \, \text{пФ} ]

2. Поверхностная плотность заряда на пластинах до заполнения

Поверхностная плотность заряда (\sigma_0) связана с ёмкостью и напряжением по формуле: [ \sigma_0 = \frac{Q_0}{S} ]

Заряд (Q_0) на пластинах конденсатора можно найти через ёмкость и напряжение: [ Q_0 = C_0 \cdot V ]

Дано: [ V = 300 \, \text{В} ]

Подставляем значения: [ Q_0 = 1.77 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \times 300 \, \text{В} = 5.31 \times 10^{-10} \, \text{Кл} ]

Теперь найдем поверхностную плотность заряда: [ \sigma_0 = \frac{5.31 \times 10^{-10} \, \text{Кл}}{1 \times 10^{-2} \, \text{м}^2} = 5.31 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}^2 ]

3. Ёмкость конденсатора после заполнения диэлектриком

После заполнения конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (\varepsilon = 6), ёмкость изменится: [ C = \varepsilon \cdot C_0 ]

Подставляем значения: [ C = 6 \times 1.77 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 10.62 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 10.62 \, \text{пФ} ]

4. Поверхностная плотность заряда на пластинах после заполнения

Когда конденсатор подключен к источнику напряжения, заряд на пластинах изменяется пропорционально изменению ёмкости: [ Q = C \cdot V ]

Подставляем значения: [ Q = 10.62 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \times 300 \, \text{В} = 3.186 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ]

Теперь найдем новую поверхностную плотность заряда: [ \sigma = \frac{3.186 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{1 \times 10^{-2} \, \text{м}^2} = 3.186 \times 10^{-7} \, \text{Кл/м}^2 ]

Итог

• Ёмкость конденсатора до заполнения диэлектриком: ( 1.77 \, \text{пФ} )
• Поверхностная плотность заряда на пластинах до заполнения: ( 5.31 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}^2 )
• Ёмкость конденсатора после заполнения диэлектриком: ( 10.62 \, \text{пФ} )
• Поверхностная плотность заряда на пластинах после заполнения: ( 3.186 \times 10^{-7} \, \text{Кл/м}^2 )