Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение человека относительно берега с учётом двух составляющих скоростей: скорости течения реки и скорости движения человека относительно плота.
- Скорость течения реки ( v_{\text{река}} ) составляет 3 км/ч.
- Скорость движения человека относительно плота ( v_{\text{чел/плот}} ) составляет 4 км/ч и направлена перпендикулярно направлению течения реки.
Для нахождения скорости человека относительно берега ( v_{\text{чел/берег}} ), нам нужно вычислить результирующую скорость, используя теорему Пифагора, поскольку скорости перпендикулярны друг другу.
Рассмотрим это векторно. Скорость человека относительно берега будет равна векторной сумме скорости течения реки и скорости человека относительно плота:
[ v{\text{чел/берег}}^2 = v{\text{река}}^2 + v_{\text{чел/плот}}^2 ]
Подставляем известные значения:
[ v_{\text{чел/берег}}^2 = (3 \, \text{км/ч})^2 + (4 \, \text{км/ч})^2 ]
[ v_{\text{чел/берег}}^2 = 9 + 16 ]
[ v_{\text{чел/берег}}^2 = 25 ]
Теперь находим модуль скорости человека относительно берега:
[ v_{\text{чел/берег}} = \sqrt{25} ]
[ v_{\text{чел/берег}} = 5 \, \text{км/ч} ]
Таким образом, правильный ответ — 5 км/ч.
Это соответствует варианту (2).