По горизонтальному столу из состояния покоя движется массивный брусок, соединенный с грузом массой 0,4...

Чтобы найти массу бруска, воспользуемся законами Ньютона и уравнениями, описывающими движение системы, в которую входят брусок, нить и груз.

1. Анализ сил, действующих на груз:

   • Сила тяжести: ( F_g = m_g \cdot g ) (где ( m_g = 0.4 \, \text{кг} ), ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ))
   • Натяжение нити: ( T )

   По второму закону Ньютона для груза: [ m_g \cdot a = m_g \cdot g - T ] [ T = m_g \cdot g - m_g \cdot a ] [ T = 0.4 \cdot 9.8 - 0.4 \cdot 2 = 3.12 \, \text{Н} ] (сила натяжения нити)

2. Анализ сил, действующих на брусок:

   • Сила трения: ( F{\text{тр}} = \mu \cdot F{\text{н}} ) (где ( \mu = 0.2 ))
   • Нормальная сила: ( F_{\text{н}} = m_b \cdot g ) (где ( m_b ) – масса бруска)
   • Натяжение нити: ( T ) (как мы нашли выше)

   По второму закону Ньютона для бруска: [ mb \cdot a = T - F{\text{тр}} ] [ m_b \cdot a = T - \mu \cdot m_b \cdot g ] [ m_b \cdot a = 3.12 - 0.2 \cdot m_b \cdot 9.8 ]

   Подставим значение ускорения ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ) и решим уравнение относительно ( m_b ): [ m_b \cdot 2 = 3.12 - 1.96 \cdot m_b ] [ 2 \cdot m_b + 1.96 \cdot m_b = 3.12 ] [ 3.96 \cdot m_b = 3.12 ] [ m_b = \frac{3.12}{3.96} \approx 0.79 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса бруска приблизительно равна 0.79 кг.

Масса бруска равна 2 кг.

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Таким образом, мы можем записать уравнение для груза:

mг a = T - mг g,

где mг - масса груза, a - ускорение груза, T - сила натяжения нити, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи мы знаем, что ускорение груза равно 2 м/с^2, масса груза равна 0,4 кг, а сила трения равна 0,2 mб g, где mб - масса бруска. Таким образом, уравнение для бруска будет выглядеть следующим образом:

mб * a = T + Fтр,

где Fтр - сила трения.

Так как нить нерастяжимая, то ускорение груза равно ускорению бруска, то есть a = 2 м/с^2. Подставляя известные значения в уравнения для груза и бруска, получим:

0,4 2 = T - 0,4 9,8,

2 2 = T + 0,2 mб * 9,8.

Отсюда находим, что сила натяжения нити T равна 2,8 Н. Зная, что сила трения равна 0,2 mб g, подставляем найденное значение силы натяжения и находим массу бруска:

0,2 mб 9,8 = 0,4 * 9,8 - 2,8,

0,2 * mб = 3,6,

mб = 3,6 / 0,2 = 18 кг.

Таким образом, масса бруска равна 18 кг.