По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью...

Чтобы решить задачу, нужно определить момент времени, когда второе тело догонит первое. Для этого используем уравнения движения для обоих тел.

1. Первое тело движется равномерно со скоростью ( v_1 = 5 ) м/с. Путь, пройденный первым телом за время ( t ), описывается уравнением: [ s_1 = v_1 \cdot t = 5t ]

2. Второе тело движется равноускоренно с ускорением ( a = 2 ) м/с² и начальной скоростью ( v_0 = 0 ). Путь, пройденный вторым телом за время ( t ), можно найти по уравнению: [ s_2 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = t^2 ]

Чтобы второе тело догнало первое, их пути ( s_1 ) и ( s_2 ) должны стать равными: [ 5t = t^2 ]

Переносим все в одну часть уравнения: [ t^2 - 5t = 0 ]

Решаем квадратное уравнение: [ t(t - 5) = 0 ]

Отсюда получаем два решения:

1. ( t = 0 )
2. ( t = 5 )

Первое решение (( t = 0 )) соответствует начальному моменту времени, когда оба тела находятся в одной точке. Нас интересует второе решение: ( t = 5 ).

Таким образом, второе тело догонит первое через 5 секунд.

Для решения этой задачи нам нужно найти время, через которое второе тело догонит первое. Обозначим время, через которое это произойдет, за t.

Для первого тела, равномерно двигающегося со скоростью 5 м/с, путь S1, который оно пройдет за время t, равен S1 = 5t.

Для второго тела, равноускоренно двигающегося с ускорением 2 м/с^2, путь S2, который оно пройдет за время t, равен S2 = (1/2)at^2, где a - ускорение, равное 2 м/с^2.

Таким образом, уравнение для пути, пройденного вторым телом, будет выглядеть следующим образом: S2 = (1/2) 2 t^2 = t^2.

Теперь нам нужно найти время t, при котором оба тела находятся в одной точке. Для этого приравняем пути S1 и S2: 5t = t^2.

Полученное квадратное уравнение t^2 - 5t = 0 имеет два корня: t1 = 0 и t2 = 5.

Таким образом, второе тело достигнет первого через 5 секунд после начала их движения.