По уравнению координаты x(t)=-9+5t+2t^2 определить вид движения и найти координату тела через 8с

Уравнение координаты ( x(t) = -9 + 5t + 2t^2 ) описывает движение тела по оси ( x ) в зависимости от времени ( t ). Чтобы определить вид движения, рассмотрим каждый член уравнения:

1. Постоянный член: (-9). Это начальная координата тела ( x_0 ) в момент времени ( t = 0 ).

2. Линейный член: (5t). Этот член указывает на наличие постоянной скорости ( v_0 = 5 ) м/с. Он описывает равномерное движение тела с постоянной скоростью.

3. Квадратичный член: (2t^2). Этот член указывает на наличие ускорения. Коэффициент перед ( t^2 ) связан с ускорением по формуле ( a = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a = 2 ), то есть ускорение ( a = 4 ) м/с². Этот член описывает движение с постоянным ускорением.

Таким образом, уравнение ( x(t) = -9 + 5t + 2t^2 ) соответствует уравнению координаты при равноускоренном движении с начальной скоростью ( v_0 = 5 ) м/с и ускорением ( a = 4 ) м/с².

Теперь найдем координату тела через 8 секунд:

[ x(8) = -9 + 5 \cdot 8 + 2 \cdot 8^2 ]

Выполним вычисления:

1. Найдем ( 5 \cdot 8 ):

[ 5 \cdot 8 = 40 ]

1. Найдем ( 2 \cdot 8^2 ):

[ 8^2 = 64 ] [ 2 \cdot 64 = 128 ]

1. Подставим найденные значения в уравнение:

[ x(8) = -9 + 40 + 128 ]

1. Выполним сложение:

[ x(8) = -9 + 40 + 128 = 159 ]

Таким образом, координата тела через 8 секунд будет равна 159 метрам.

Данное уравнение координат x(t)=-9+5t+2t^2 описывает движение тела в пространстве. Для определения вида движения нужно проанализировать коэффициенты при t и t^2.

1. Коэффициент при t^2 равен 2, что означает, что ускорение тела постоянно и направлено вдоль оси x.

2. Коэффициент при t равен 5, что означает, что скорость тела также увеличивается с течением времени.

Таким образом, вид движения тела можно определить как движение с постоянным ускорением.

Чтобы найти координату тела через 8 секунд, подставим t=8 в уравнение:

x(8)=-9+58+28^2 x(8)=-9+40+128 x(8)=159

Таким образом, координата тела через 8 секунд будет равна 159 единицам длины.