По закону движения точки x(t)=-5+2t-4t^2 определить начальную координату, начальную скорость и ускорение.

Давайте рассмотрим закон движения точки, заданный уравнением:

[ x(t) = -5 + 2t - 4t^2. ]

Это уравнение описывает зависимость координаты (x) точки от времени (t). Мы разберёмся, как из этого уравнения найти:

1. Начальную координату ((x_0)),
2. Начальную скорость ((v_0)),
3. Ускорение ((a)).

1. Определение начальной координаты ((x_0)):

Начальная координата — это значение (x(t)) в момент времени (t = 0). Подставим (t = 0) в уравнение:

[ x(0) = -5 + 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^2 = -5. ]

Таким образом, начальная координата точки равна:

[ x_0 = -5. ]

2. Определение начальной скорости ((v_0)):

Скорость (v(t)) — это первая производная функции (x(t)) по времени (t):

[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt}. ]

Найдём производную (x(t) = -5 + 2t - 4t^2) по (t):

[ v(t) = \frac{d}{dt}(-5) + \frac{d}{dt}(2t) + \frac{d}{dt}(-4t^2). ]

[ v(t) = 0 + 2 - 8t. ]

Теперь найдём начальную скорость ((v_0)), подставив (t = 0) в выражение для (v(t)):

[ v(0) = 2 - 8 \cdot 0 = 2. ]

Таким образом, начальная скорость точки равна:

[ v_0 = 2. ]

3. Определение ускорения ((a)):

Ускорение (a(t)) — это первая производная скорости (v(t)) по времени (t), или вторая производная координаты (x(t)) по (t):

[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2x(t)}{dt^2}. ]

Мы уже нашли, что (v(t) = 2 - 8t). Найдём производную (v(t)) по (t):

[ a(t) = \frac{d}{dt}(2 - 8t). ]

[ a(t) = 0 - 8 = -8. ]

Ускорение (a) в данном случае не зависит от времени, так как оно является постоянным. Следовательно:

[ a = -8. ]

Итоговые результаты:

1. Начальная координата: (x_0 = -5),
2. Начальная скорость: (v_0 = 2),
3. Ускорение: (a = -8).

Эти параметры полностью описывают движение точки в соответствии с заданным законом.

Для функции движения точки ( x(t) = -5 + 2t - 4t^2 ):

1. Начальная координата (( x(0) )): подставляем ( t = 0 ): [ x(0) = -5 + 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^2 = -5 ]

2. Начальная скорость (( v(0) )): находим производную ( x(t) ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 - 8t ] Подставляем ( t = 0 ): [ v(0) = 2 - 8 \cdot 0 = 2 ]

3. Ускорение (( a(t) )): находим вторую производную ( x(t) ): [ a(t) = \frac{dv}{dt} = -8 ] Ускорение постоянно и не зависит от времени.

Итак, начальная координата: (-5), начальная скорость: (2), ускорение: (-8).

Для анализа движения точки задана функция координаты ( x(t) = -5 + 2t - 4t^2 ). Давайте выясним начальную координату, начальную скорость и ускорение.

1. Начальная координата: Начальная координата определяется в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение движения:

   [ x(0) = -5 + 2(0) - 4(0)^2 = -5 ]

   Таким образом, начальная координата точки равна ( -5 ).

2. Начальная скорость: Начальная скорость ( v(t) ) вычисляется как первая производная от функции координаты ( x(t) ) по времени ( t ):

   [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(-5 + 2t - 4t^2) ]

   Вычислим производную:

   [ v(t) = 0 + 2 - 8t = 2 - 8t ]

   Теперь определим начальную скорость, подставив ( t = 0 ):

   [ v(0) = 2 - 8(0) = 2 ]

   Начальная скорость точки равна ( 2 ) единицы длины в единицу времени.

3. Ускорение: Ускорение ( a(t) ) вычисляется как вторая производная от функции координаты ( x(t) ) или первая производная от скорости ( v(t) ):

   [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 8t) ]

   Вычислим производную:

   [ a(t) = 0 - 8 = -8 ]

   Ускорение является постоянным и не зависит от времени, равно ( -8 ) единиц длины на единицу времени в квадрате.

Теперь подводя итог, мы можем записать следующие результаты:

• Начальная координата: ( x(0) = -5 )
• Начальная скорость: ( v(0) = 2 )
• Ускорение: ( a(t) = -8 ) (постоянное)