Подъёмный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 метров. за какое время поднимается груз,если мощность...

Для решения задачи необходимо найти время, за которое кран поднимет груз, используя данные о массе груза, высоте подъема, мощности двигателя и коэффициенте полезного действия.

1. Определим работу, которую нужно совершить для подъема груза. Работа (A) против силы тяжести рассчитывается по формуле:

   [ A = m \cdot g \cdot h ]

   где:

   • ( m ) — масса груза (в килограммах),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
   • ( h ) — высота подъема (в метрах).

   Подставим значения:

   [ m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} ] [ g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ] [ h = 15 \, \text{м} ]

   Теперь вычислим работу:

   [ A = 5000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{м} = 735750 \, \text{Дж} ]

2. Учитываем коэффициент полезного действия (КПД) крана. КПД показывает, какая часть потребляемой энергии используется для полезной работы. Формула для определения полезной работы с учетом КПД выглядит так:

   [ A{\text{полезная}} = \eta \cdot A{\text{входная}} ]

   где:

   • ( \eta ) — коэффициент полезного действия (в нашем случае ( 0.8 )),
   • ( A_{\text{входная}} ) — полная работа, которую нужно затратить.

   Мы можем записать:

   [ A{\text{входная}} = \frac{A{\text{полезная}}}{\eta} ]

   Таким образом, полная работа, которую нужно совершить, равна:

   [ A_{\text{входная}} = \frac{735750 \, \text{Дж}}{0.8} = 919687.5 \, \text{Дж} ]

3. Теперь рассчитываем время подъема груза. Для этого воспользуемся определением мощности (P):

   [ P = \frac{A}{t} ]

   или:

   [ t = \frac{A}{P} ]

   Так как мощность двигателя составляет ( 10 \, \text{кВт} = 10000 \, \text{Вт} ), подставим значения:

   [ t = \frac{919687.5 \, \text{Дж}}{10000 \, \text{Вт}} = 91.96875 \, \text{с} ]

   Округляя, получаем:

   [ t \approx 92 \, \text{с} ]

Таким образом, груз поднимается на высоту 15 метров за примерно 92 секунды.

Для решения этой задачи нужно применить основные законы физики, включая работу, мощность и коэффициент полезного действия. Рассмотрим её шаг за шагом.

Дано:

• Масса груза ( m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} ),
• Высота подъёма ( h = 15 \, \text{м} ),
• Мощность двигателя ( P = 10 \, \text{кВт} = 10 \, 000 \, \text{Вт} ),
• Коэффициент полезного действия ( \eta = 0,8 ).

Нужно найти время подъёма груза (( t )).

1. Работа, которую нужно совершить для подъёма груза

Работа определяется как:

[ A = m \cdot g \cdot h, ]

где:

• ( m ) — масса груза,
• ( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( h ) — высота подъёма.

Подставим значения:

[ A = 5000 \cdot 9,8 \cdot 15 = 735 \, 000 \, \text{Дж}. ]

Итак, работа, необходимая для подъёма груза, составляет ( 735 \, 000 \, \text{Дж} ).

2. Эффективная мощность двигателя

Поскольку двигатель работает с КПД (( \eta )), не вся его мощность используется для выполнения полезной работы. Полезная мощность (( P_{\text{полезн}} )) связана с полной мощностью (( P )) следующим образом:

[ P_{\text{полезн}} = P \cdot \eta. ]

Подставим значения:

[ P_{\text{полезн}} = 10 \, 000 \cdot 0,8 = 8 \, 000 \, \text{Вт}. ]

Итак, полезная мощность двигателя равна ( 8 \, 000 \, \text{Вт} ).

3. Связь между работой, мощностью и временем

Мощность определяется как работа, выполненная за единицу времени:

[ P_{\text{полезн}} = \frac{A}{t}. ]

Отсюда выражаем время ( t ):

[ t = \frac{A}{P_{\text{полезн}}}. ]

Подставим значения:

[ t = \frac{735 \, 000}{8 \, 000} = 91,875 \, \text{с}. ]

Итак, время подъёма груза составляет ( t \approx 91,9 \, \text{с} ) (округлим до 1 знака после запятой).

Ответ:

Груз массой 5 т поднимается на высоту 15 метров за ( 91,9 \, \text{с} ), если мощность двигателя крана составляет ( 10 \, \text{кВт} ), а его КПД равен ( 0,8 ).