Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 2 т на высоту 15 м. а) Какую работу против силы тяжести совершает кран? б) Чему равен КПД крана, если время подъема груза 1 мин, а мощность электродвигателя 6,25 кВт? в) При какой мощности электродвигателя крана возможен равноускоренный подъем того же груза из состояния покоя на высоту 20 м за то же время? (КПД крана считать неизменным.)
a) Работа против силы тяжести, которую совершает кран, равна произведению силы тяжести на перемещение груза: Работа = масса ускорение свободного падения высота = 2000 кг 9,8 м/с^2 15 м = 294 000 Дж
б) КПД крана можно вычислить по формуле: КПД = (работа на подъем груза) / (электрическая мощность): КПД = 294 000 Дж / (6,25 кВт * 60 с) = 0,784
в) Для равноускоренного подъема груза при постоянной скорости можно использовать формулу работы и кинетической энергии: Работа = изменение кинетической энергии + работа против силы тяжести Из условия задачи известно, что работа против силы тяжести равна 294 000 Дж. Так как скорость в начале и конце подъема равна нулю, изменение кинетической энергии равно нулю. Тогда: Мощность = работа / время = 294 000 Дж / 60 с = 4900 Вт = 4,9 кВт
Таким образом, для равноускоренного подъема груза на высоту 20 м за 1 минуту потребуется мощность электродвигателя не менее 4,9 кВт.
Для решения задач по физике, связанных с подъемом груза, нужно учитывать такие параметры, как работа, мощность и КПД (коэффициент полезного действия).
а) Расчет работы против силы тяжести:
Работа ( A ) против силы тяжести рассчитывается по формуле:
[ A = m \cdot g \cdot h, ]
где:
Подставим значения:
[ A = 2000 \cdot 9,8 \cdot 15 = 294000 \, \text{Дж} \, \text{(джоулей)}. ]
б) Расчет КПД крана:
КПД (( \eta )) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. Мощность двигателя ( P = 6,25 \, \text{кВт} = 6250 \, \text{Вт} ). Время подъема ( t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} ).
Затраченная энергия равна:
[ E = P \cdot t = 6250 \cdot 60 = 375000 \, \text{Дж}. ]
КПД вычисляется как:
[ \eta = \frac{A}{E} \cdot 100\% = \frac{294000}{375000} \cdot 100\% \approx 78,4\%. ]
в) Расчет мощности для равноускоренного подъема:
Для равноускоренного движения необходимо учитывать кинетическую энергию. Но так как в задаче не указана конечная скорость, мы будем исходить из того, что вся затраченная энергия идёт на преодоление силы тяжести и обеспечение ускорения.
Зададимся теми же параметрами КПД:
Найдем силу тяжести, преодолеваемую за 20 м:
[ A' = m \cdot g \cdot h' = 2000 \cdot 9,8 \cdot 20 = 392000 \, \text{Дж}. ]
Эта работа должна составлять 78,4% от полной затраченной энергии при том же КПД:
[ E' = \frac{A'}{\eta} = \frac{392000}{0,784} \approx 500000 \, \text{Дж}. ]
Мощность двигателя, необходимая для выполнения этой работы:
[ P' = \frac{E'}{t} = \frac{500000}{60} \approx 8333,33 \, \text{Вт} = 8,33 \, \text{кВт}. ]
Таким образом, для равноускоренного подъема груза на высоту 20 м за 1 минуту при неизменном КПД потребуется мощность электродвигателя примерно 8,33 кВт.
