Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался...

Для решения данной задачи используем уравнение движения поезда: (s = v_0t + \frac{at^2}{2}), где (s) - пройденное расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Из условия задачи имеем: (s = 340 м), (v = 19 м/с), (t = 20 с).

Подставляем известные данные в уравнение движения поезда: (340 = v_0 \cdot 20 + \frac{a \cdot 20^2}{2}), (340 = 20v_0 + 200a).

Также известно, что скорость поезда в начале уклона равна (v_0), а ускорение равно (a).

Теперь найдем (a) и (v_0). Для этого составим второе уравнение, используя данные о скорости: (v = v_0 + at), (19 = v_0 + 20a).

Теперь решим систему уравнений: (\begin{cases} 340 = 20v_0 + 200a \ 19 = v_0 + 20a \end{cases}).

Решив данную систему уравнений, найдем, что ускорение поезда (a = 0,3 м/c^2), а скорость в начале уклона (v_0 = 13,7 м/c).

Итак, поезд двигался с ускорением 0,3 м/c² и его скорость в начале уклона была 13,7 м/с.

Для решения этой задачи мы можем использовать основные формулы кинематики равноускоренного движения. Основные параметры, которые нам известны: время ( t = 20 ) секунд, пройденный путь ( s = 340 ) метров, конечная скорость ( v = 19 ) м/с. Нужно найти ускорение ( a ) и начальную скорость ( v_0 ).

Используем формулу для нахождения конечной скорости при равноускоренном движении: [ v = v_0 + at ]

Также воспользуемся формулой для расчета пройденного пути: [ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 ]

Из первой формулы выразим ускорение ( a ): [ a = \frac{v - v_0}{t} ]

Подставим это выражение для ( a ) во вторую формулу: [ s = v_0t + \frac{1}{2} \left(\frac{v - v_0}{t}\right)t^2 ] [ s = v_0t + \frac{1}{2} (v - v_0)t ] [ 340 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} (19 - v_0) \cdot 20 ]

Упростим и решим уравнение для ( v_0 ): [ 340 = 20v_0 + 10(19 - v_0) ] [ 340 = 20v_0 + 190 - 10v_0 ] [ 340 = 10v_0 + 190 ] [ 10v_0 = 340 - 190 ] [ 10v_0 = 150 ] [ v_0 = 15 \text{ м/с} ]

Теперь найдем ускорение ( a ): [ a = \frac{19 - 15}{20} ] [ a = \frac{4}{20} ] [ a = 0.2 \text{ м/с}^2 ]

Итак, ускорение поезда составляет ( 0.2 ) м/с², а начальная скорость на начале уклона составляла ( 15 ) м/с.

Ускорение поезда равно 0,1 м/с^2, а скорость в начале уклона была 15 м/с.