Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре...

Давайте разберем данную задачу по физике.

Дано:

1. Поезд начинает движение из состояния покоя (начальная скорость ( v_0 = 0 ) м/с).
2. На первом километре (1000 м) скорость поезда увеличилась на 10 м/с, то есть конечная скорость на первом километре ( v_1 = v_0 + 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с} ).
3. Мы должны выяснить, как изменится скорость поезда на втором километре (от 1 км до 2 км).

Найти: Скорость поезда на конце второго километра, то есть изменение скорости на втором километре.

Решение: Для начала, предположим, что поезд равномерно ускоряется. Это означает, что ускорение ( a ) остается постоянным в течение всего времени движения.

1. Ускорение можно найти по формуле: [ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} ] где ( \Delta v = v_1 - v_0 = 10 \, \text{м/с} ).

2. Далее определим время, за которое поезд проедет первый километр. Используем уравнение движения для равномерно ускоренного движения: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Подставим известные значения. На первом километре (1000 м): [ 1000 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 ] Упрощается до: [ 1000 = \frac{1}{2} a t^2 \quad \Rightarrow \quad t^2 = \frac{2000}{a} ]

3. Теперь найдем время, за которое поезд проедет второй километр. Для этого можем использовать среднюю скорость за первый километр, которая равна: [ v_{\text{ср}} = \frac{v_0 + v_1}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5 \, \text{м/с} ] Тогда время, затраченное на первый километр: [ t_1 = \frac{1000}{5} = 200 \, \text{с} ]

4. Теперь, используя это время, мы можем найти ускорение. Подставим значение времени в уравнение для пути: [ 1000 = 0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a (200)^2 ] Получим: [ 1000 = \frac{1}{2} a (40000) \quad \Rightarrow \quad 1000 = 20000a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{1000}{20000} = 0.05 \, \text{м/с}^2 ]

5. Теперь найдём скорость на конце второго километра, используя формулу: [ v_2 = v_1 + a \cdot t_2 ] Сначала найдем ( t_2 ) (время, за которое поезд проедет второй километр). Используем снова уравнение движения: [ s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 ] Подставим ( s_2 = 1000 ) м и ( v_1 = 10 ) м/с: [ 1000 = 10 t_2 + \frac{1}{2} (0.05) t_2^2 ] Упрощая: [ 1000 = 10 t_2 + 0.025 t_2^2 ] Получаем квадратное уравнение: [ 0.025 t_2^2 + 10 t_2 - 1000 = 0 ] Решим его с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 0.025 \cdot (-1000) = 100 + 100 = 200 ] Корни уравнения: [ t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{200}}{0.05} = \frac{-10 \pm 14.14}{0.05} ] Положительный корень: [ t_2 = \frac{4.14}{0.05} \approx 82.8 \, \text{с} ]

6. Теперь находим скорость на конце второго километра: [ v_2 = 10 + 0.05 \cdot 82.8 \approx 10 + 4.14 = 14.14 \, \text{м/с} ]

Ответ: Таким образом, скорость поезда на конце второго километра возрастет на ( v_2 - v_1 = 14.14 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} \approx 4.14 \, \text{м/с} ).

Таким образом, скорость на втором километре возрастает на 4.14 м/с.

Дано:

1. Начальная скорость ( v_0 = 0 ) (поезд начинает движение из состояния покоя).
2. Ускорение постоянное (( a = \text{const} )).
3. Пройденное расстояние первого километра: ( S_1 = 1000 \, \text{м} ).
4. Скорость после первого километра: ( v_1 = 10 \, \text{м/с} ).
5. Пройденное расстояние второго километра: ( S_2 = 1000 \, \text{м} ).

Найти:

• Увеличение скорости на втором километре ( \Delta v_2 = v_2 - v_1 ), где ( v_2 ) — скорость поезда после прохождения второго километра.

Решение:

1. Используем формулу кинематики для равномерно ускоренного движения без начальной скорости:

   [ v^2 = 2aS, ]

   где:

   • ( v ) — конечная скорость после прохождения расстояния ( S ),
   • ( a ) — ускорение,
   • ( S ) — пройденное расстояние.

2. Для первого километра (( S_1 = 1000 \, \text{м} )):

   Подставим данные:

   [ v_1^2 = 2aS_1. ]

   Отсюда выражаем ускорение ( a ):

   [ a = \frac{v_1^2}{2S_1}. ]

   Подставим ( v_1 = 10 \, \text{м/с} ) и ( S_1 = 1000 \, \text{м} ):

   [ a = \frac{10^2}{2 \cdot 1000} = \frac{100}{2000} = 0{,}05 \, \text{м/с}^2. ]

3. Для второго километра (( S_2 = 1000 \, \text{м} )):

   Найдем скорость ( v_2 ) после прохождения второго километра. Используем ту же формулу:

   [ v_2^2 = 2a(S_1 + S_2). ]

   Здесь ( S_1 + S_2 = 2000 \, \text{м} ) — общее пройденное расстояние после второго километра. Подставим ( a = 0{,}05 \, \text{м/с}^2 ):

   [ v_2^2 = 2 \cdot 0{,}05 \cdot 2000 = 200. ]

   Найдем ( v_2 ):

   [ v_2 = \sqrt{200} \approx 14{,}14 \, \text{м/с}. ]

4. Найдем увеличение скорости на втором километре:

   [ \Delta v_2 = v_2 - v_1. ]

   Подставим ( v_2 \approx 14{,}14 \, \text{м/с} ) и ( v_1 = 10 \, \text{м/с} ):

   [ \Delta v_2 \approx 14{,}14 - 10 = 4{,}14 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

На втором километре скорость поезда возрастет примерно на ( 4{,}14 \, \text{м/с} ).