Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая от момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезд со скоростью 1 м/с. - за 9 с. Найдите скорость поезда и его длину.
Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая от момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезд со скоростью 1 м/с. - за 9 с. Найдите скорость поезда и его длину.
Чтобы решить эту задачу, нужно определить два неизвестных: скорость поезда ( v ) и его длину ( L ).
Движение по мосту:
Когда поезд пересекает мост, он проходит расстояние, равное сумме длины поезда и длины моста. Пусть длина поезда равна ( L ) метрам, тогда общее расстояние, которое поезд проходит за время 27 секунд, будет ( L + 171 ) метров.
Используя формулу для расчета скорости (( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} )), получаем:
[ v = \frac{L + 171}{27} ]
Движение мимо пешехода:
Поезд проходит мимо пешехода за 9 секунд. Пешеход движется навстречу поезду со скоростью 1 м/с. Следовательно, относительная скорость поезда относительно пешехода будет ( v + 1 ) м/с.
За 9 секунд поезд проходит расстояние, равное своей длине ( L ), относительно пешехода:
[ L = 9(v + 1) ]
Решение уравнений:
Теперь у нас есть две системы уравнений:
[ v = \frac{L + 171}{27} ]
[ L = 9(v + 1) ]
Подставим второе уравнение во первое:
[ v = \frac{9(v + 1) + 171}{27} ]
Упростим выражение:
[ v = \frac{9v + 9 + 171}{27} ]
[ v = \frac{9v + 180}{27} ]
Умножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от дроби:
[ 27v = 9v + 180 ]
Перенесем ( 9v ) влево:
[ 27v - 9v = 180 ]
[ 18v = 180 ]
Поделим обе стороны на 18:
[ v = 10 ]
Теперь, найдя скорость поезда ( v = 10 ) м/с, подставим это значение в одно из уравнений для нахождения длины поезда ( L ):
[ L = 9(v + 1) = 9(10 + 1) = 9 \times 11 = 99 ]
Таким образом, скорость поезда составляет 10 м/с, а его длина равна 99 метрам.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой движения (v = \frac{s}{t}), где (v) - скорость, (s) - расстояние, (t) - время.
Поезд проходит мост длиной 171 м за 27 с, следовательно, скорость поезда равна (v = \frac{171}{27} = 6.33 \, \text{м/с}).
Теперь рассмотрим второй случай, когда поезд проходит мимо пешехода, идущего навстречу со скоростью 1 м/с за 9 с. В этом случае пешеход проходит расстояние равное длине поезда плюс длине моста, то есть 171 м + (L) (длина поезда). Скорость относительно пешехода равна (v{\text{поезда}} - v{\text{пешехода}} = 6.33 - 1 = 5.33 \, \text{м/с}). Таким образом, скорость относительно пешехода равна (\frac{171 + L}{9}). Подставляя значения, получаем уравнение: (5.33 = \frac{171 + L}{9}), откуда (L = 32 \, \text{м}).
Итак, скорость поезда равна 6.33 м/с, а его длина равна 32 м.
