Поезд выезжает на закругленный участок пути и проходит 600м за 30 с, двигаясь с постоянной по модулю...

Когда поезд движется по закругленному участку пути с постоянной по модулю скоростью, он испытывает центростремительное ускорение. Это ускорение направлено к центру окружности, по которой движется поезд, и его можно рассчитать с использованием формулы для центростремительного ускорения:

[ a = \frac{v^2}{r} ]

где:

• ( a ) — центростремительное ускорение,
• ( v ) — скорость поезда,
• ( r ) — радиус закругления пути.

Сначала нужно определить скорость поезда. Поскольку поезд проходит 600 метров за 30 секунд, скорость ( v ) можно найти по формуле:

[ v = \frac{s}{t} ]

где:

• ( s = 600 \, \text{м} ) — пройденное расстояние,
• ( t = 30 \, \text{с} ) — время.

Подставляем значения:

[ v = \frac{600 \, \text{м}}{30 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} ]

Теперь, зная скорость, можно найти центростремительное ускорение:

[ a = \frac{v^2}{r} = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{1000 \, \text{м}} = \frac{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{1000 \, \text{м}} = 0.4 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, центростремительное ускорение поезда составляет ( 0.4 \, \text{м/с}^2 ). Это ускорение обусловлено изменением направления скорости поезда, в то время как его модуль остаётся постоянным.

Для определения ускорения поезда на закругленном участке пути используем уравнение движения, учитывая, что скорость поезда постоянна:

v = r * w

где v - скорость поезда, r - радиус закругления, w - угловая скорость поезда.

Так как скорость поезда постоянна, то угловая скорость также будет постоянной. Значит, ускорение радиальное:

a = w^2 * r

Из условия задачи известно, что поезд проходит 600 м за 30 с. Это означает, что угловая скорость поезда равна w = 2π * 600 / 30 = 20π рад/с. Теперь можем найти ускорение:

a = (20π)^2 * 1000 = 400π^2 м/с^2

Таким образом, ускорение поезда на закругленном участке пути равно 400π^2 м/с^2.