Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением в третью секунду оно проходит путь 5 м. Какой...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать основные законы равноускоренного движения. Тело начинает двигаться с нулевой начальной скоростью ( v_0 = 0 ) и с постоянным ускорением ( a ). Задача определить путь, который тело проходит за третью секунду, то есть между моментами времени ( t = 2 ) секунды и ( t = 3 ) секунды.

1. Определение общего пройденного пути за 3 секунды (( s_3 ))

   Формула для расчета пути при равноускоренном движении без начальной скорости: [ s = \frac{1}{2} a t^2 ] Из условия известно, что за время от 2 до 3 секунд тело проходит 5 метров. Это значит, что разница пути, пройденного за 3 секунды и за 2 секунды, равна 5 метров: [ s_3 - s_2 = 5 \text{ м} ] где ( s_3 ) — путь за 3 секунды, ( s_2 ) — путь за 2 секунды.

2. Выражение пути через ускорение и время

   Подставим времена в формулу пути: [ s_3 = \frac{1}{2} a (3^2) = \frac{9}{2}a ] [ s_2 = \frac{1}{2} a (2^2) = 2a ] Теперь найдем разницу: [ s_3 - s_2 = \frac{9}{2}a - 2a = \frac{9}{2}a - \frac{4}{2}a = \frac{5}{2}a ] По условию, ( s_3 - s_2 = 5 ) метров, тогда: [ \frac{5}{2}a = 5 \Rightarrow a = 2 \text{ м/с}^2 ]

3. Расчет пути за третью секунду

   Подставим значение ускорения обратно в формулы для ( s_3 ) и ( s_2 ): [ s_3 = \frac{9}{2} \times 2 = 9 \text{ м} ] [ s_2 = 2 \times 2 = 4 \text{ м} ] Разница, которая и является путем, пройденным за третью секунду: [ s_3 - s_2 = 9 - 4 = 5 \text{ м} ] Таким образом, за третью секунду тело проходит 5 метров, что и было указано в условии задачи.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу равноускоренного движения: (S = v_0t + \frac{at^2}{2}), где (S) - путь, (v_0) - начальная скорость, (t) - время, (a) - ускорение.

Из условия задачи известно, что начальная скорость равна нулю, так как тело покоится. Ускорение можно найти, разделив путь, пройденный за третью секунду, на квадрат этого времени: (a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 5}{3^2} = \frac{10}{9} \ м/c^2).

Теперь, зная ускорение, можем найти путь, пройденный за 3 секунды: (S = 0 \cdot 3 + \frac{10}{9} \cdot 3^2 / 2 = 0 + \frac{10 \cdot 9}{9 \cdot 2} = 5 \ м).

Таким образом, путь, который пройдет тело за 3 секунды, будет также равен 5 метрам.