Поле образовано зарядом 17·10-9 Кл. Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд 4·10-9 Кл перенести из точки, удаленной от первого заряда на 0,5 м, в точку, удаленную от того же заряда на 0,05 м?
Поле образовано зарядом 17·10-9 Кл. Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд 4·10-9 Кл перенести из точки, удаленной от первого заряда на 0,5 м, в точку, удаленную от того же заряда на 0,05 м?
Для расчета работы, необходимо использовать формулу для работы по перемещению заряда в электрическом поле:
(W = q * U),
где (W) - работа, (q) - величина заряда, (U) - разность потенциалов между точками.
Сначала найдем разность потенциалов между точками, используя формулу для потенциала точечного заряда:
(U = \frac{k q1}{r1} - \frac{k q2}{r2}),
где (k) - постоянная Кулона, (q1) и (q2) - величины зарядов, (r1) и (r2) - расстояния от зарядов до точек.
Подставим известные значения:
(U = \frac{9 10^9 17 10^{-9}}{0.5} - \frac{9 10^9 4 10^{-9}}{0.05}).
(U = 153 - 72 = 81) В.
Теперь найдем работу:
(W = 4 10^{-9} 81 = 324 * 10^{-9}),
(W = 324 * 10^{-9} Дж = 324 нДж).
Таким образом, для перемещения заряда 4·10-9 Кл из одной точки в другую в описанных условиях, необходимо совершить работу 324 нДж.
Для решения этой задачи воспользуемся понятием работы электрического поля и формулой для работы, совершаемой при перемещении заряда в электростатическом поле точечного заряда.
Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, характеризуется потенциалом ( V ), который в точке на расстоянии ( r ) от заряда ( Q ) определяется как:
[ V = \frac{k \cdot Q}{r} ]
где ( k ) — электрическая постоянная, равная ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 ).
Работа ( A ), совершаемая при перемещении заряда ( q ) из точки с потенциалом ( V_1 ) в точку с потенциалом ( V_2 ), равна разности потенциальных энергий:
[ A = q \cdot (V_2 - V_1) ]
В нашей задаче заряд ( Q = 17 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ), заряд ( q = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ). Расстояния от заряда ( Q ) в начальной и конечной точках равны ( r_1 = 0.5 \, \text{м} ) и ( r_2 = 0.05 \, \text{м} ) соответственно.
Сначала найдем потенциалы в начальной и конечной точках:
[ V_1 = \frac{k \cdot Q}{r_1} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 17 \times 10^{-9}}{0.5} ]
[ V_2 = \frac{k \cdot Q}{r_2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 17 \times 10^{-9}}{0.05} ]
Теперь вычислим работу:
[ A = q \cdot (V_2 - V_1) = 4 \times 10^{-9} \cdot \left(\frac{8.99 \times 10^9 \cdot 17 \times 10^{-9}}{0.05} - \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 17 \times 10^{-9}}{0.5}\right) ]
Упрощая выражение, получаем:
[ A = 4 \times 10^{-9} \cdot 8.99 \times 10^9 \cdot 17 \times 10^{-9} \cdot \left(\frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.5}\right) ]
[ A = 4 \cdot 8.99 \cdot 17 \times 10^{-9} \cdot \left(\frac{10}{0.5}\right) ]
[ A = 4 \cdot 8.99 \cdot 17 \times 10^{-9} \cdot (20 - 2) ]
[ A = 4 \cdot 8.99 \cdot 17 \times 10^{-9} \times 18 ]
Теперь произведем окончательные вычисления:
[ A = 4 \cdot 8.99 \cdot 17 \times 18 \times 10^{-9} ]
[ A = 10979.76 \times 10^{-9} \, \text{Дж} ]
[ A \approx 1.1 \times 10^{-4} \, \text{Дж} ]
Таким образом, работа, необходимая для перемещения заряда ( 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ) из точки на расстоянии 0,5 м до точки на расстоянии 0,05 м от заряда ( 17 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ), составляет примерно ( 1.1 \times 10^{-4} \, \text{Дж} ).
