Полый алюминиевый куб с ребром 10см имеет массу 1кг. Какова толщина стенок куба?

Для нахождения толщины стенок полого алюминиевого куба с известной массой и размерами, можно воспользоваться формулой плотности материала:

Плотность (ρ) = масса (m) / объем (V)

Масса куба (m) = 1 кг Ребро куба (a) = 10 см = 0.1 м Объем полого куба (V) = a^3 - (a-2x)^3, где x - толщина стенок Плотность алюминия (по данным из интернета) = 2700 кг/м^3

Теперь можем выразить объем полого куба через толщину стенок x:

V = a^3 - (a-2x)^3 V = 0.1^3 - (0.1-2x)^3 V = 0.001 - (0.1-2x)^3 V = 0.001 - (0.001 - 0.2x + 4x^2 - 8x^3) V = 0.001 - 0.001 + 0.2x - 4x^2 + 8x^3 V = 0.2x - 4x^2 + 8x^3

Теперь можем выразить объем через толщину и плотность:

V = m / ρ

Подставляем все известные данные и находим толщину стенок:

0.2x - 4x^2 + 8x^3 = 1 / 2700 0.2x - 4x^2 + 8x^3 = 0.00037037037

Решив данное уравнение, мы найдем толщину стенок полого алюминиевого куба.

Для решения задачи определим сначала объем алюминия в кубе, а затем найдем толщину его стенок.

1. Объем внешнего куба: Куб имеет ребро 10 см, следовательно, его объем ( V{\text{внеш}} ) равен: [ V{\text{внеш}} = a^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3 ]

2. Масса куба: Масса куба ( m = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г} ).

3. Плотность алюминия: Плотность алюминия ( \rho \approx 2.7 \text{ г/см}^3 ).

4. Объем алюминия: Используем формулу для массы: [ m = \rho V{\text{алюминий}} ] где ( V{\text{алюминий}} ) — объем алюминия в кубе. Подставим известные значения: [ 1000 \text{ г} = 2.7 \text{ г/см}^3 \times V{\text{алюминий}} ] [ V{\text{алюминий}} = \frac{1000 \text{ г}}{2.7 \text{ г/см}^3} \approx 370.37 \text{ см}^3 ]

5. Объем полости: Полость занимает оставшийся объем от общего объема куба: [ V{\text{полость}} = V{\text{внеш}} - V_{\text{алюминий}} = 1000 \text{ см}^3 - 370.37 \text{ см}^3 \approx 629.63 \text{ см}^3 ]

6. Размеры внутреннего куба: Предположим, что внутренний куб также имеет форму правильного куба с ребром ( b ). Тогда его объем ( V{\text{внутр}} ) равен: [ V{\text{внутр}} = b^3 ] Поскольку ( V_{\text{внутр}} = 629.63 \text{ см}^3 ), найдем ( b ): [ b^3 = 629.63 \text{ см}^3 ] [ b \approx \sqrt[3]{629.63} \approx 8.54 \text{ см} ]

7. Толщина стенок: Толщина стенок ( t ) можно найти, зная разницу между внешним и внутренним размером куба: [ t = \frac{a - b}{2} ] где ( a = 10 \text{ см} ) и ( b \approx 8.54 \text{ см} ): [ t = \frac{10 \text{ см} - 8.54 \text{ см}}{2} \approx \frac{1.46 \text{ см}}{2} \approx 0.73 \text{ см} ]

Таким образом, толщина стенок полого алюминиевого куба составляет примерно 0.73 см.