Поместив предмет высотой 2 см перед собирающей линзой на расстоянии 2,5 см от нее, на экране получили...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой увеличения линзы: Увеличение (β) = h'/h = - q/p, где h' - высота изображения, h - высота предмета, q - расстояние от линзы до изображения, p - расстояние от линзы до предмета.

Из условия задачи: h = 2 см, h' = 8 см, p = -2,5 см, q = ?

Подставляем известные значения в формулу увеличения и находим q: 8/2 = - q/(-2,5), q = 20/2, q = 10 см.

Теперь рассчитаем фокусное расстояние линзы по формуле тонкой линзы: 1/f = 1/p + 1/q, 1/f = 1/(-2,5) + 1/10, 1/f = -0,4 + 0,1, 1/f = -0,3, f = -3,33 см.

Оптическая сила линзы определяется по формуле: D = 1/f, D = 1/(-0,033), D = -3 дптр.

Также определим расстояние от линзы до экрана: d = p + q, d = -2,5 + 10, d = 7,5 см.

Схема хода лучей:

1. Луч параллельный главной оптической оси проходит через фокус и после преломления проходит через фокус.
2. Луч, проходящий через центр линзы, не отклоняется.
3. Луч, проходящий через фокус, после преломления становится параллельным главной оптической оси.

Линза дает увеличенное, прямое изображение.

Для решения задачи мы используем формулы тонкой линзы. Даны следующие параметры:

• Высота предмета ( h_o = 2 ) см
• Расстояние от предмета до линзы ( d_o = 2.5 ) см
• Высота изображения ( h_i = 8 ) см

1. Определение увеличения линзы

Увеличение ( M ) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета:

[ M = \frac{h_i}{h_o} = \frac{8}{2} = 4 ]

2. Определение расстояния от линзы до изображения

Увеличение также может быть выражено через расстояния:

[ M = \frac{d_i}{d_o} ]

Отсюда можно найти расстояние от линзы до изображения (( d_i )):

[ 4 = \frac{d_i}{2.5} ]

[ d_i = 4 \times 2.5 = 10 \, \text{см} ]

3. Определение фокусного расстояния

Используем формулу линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{2.5} + \frac{1}{10} ]

[ \frac{1}{f} = \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} ]

Отсюда фокусное расстояние:

[ f = 2 \, \text{см} ]

4. Определение оптической силы линзы

Оптическая сила ( D ) линзы (в диоптриях) определяется как обратная величина фокусного расстояния в метрах:

[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.02} = 50 \, \text{дптр} ]

Схема хода лучей

Для построения схемы хода лучей через собирающую линзу:

1. Проведите первый луч параллельно главной оптической оси — после преломления он пройдет через фокус.
2. Проведите второй луч через оптический центр линзы — он пройдет без отклонения.
3. Точка пересечения этих лучей за линзой определит положение изображения.

Характеристики изображения

Поскольку изображение получилось увеличенным (в 4 раза), действительным (оно проецируется на экран) и перевернутым, это указывает на то, что предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы.

Увеличение линзы: 4 Фокусное расстояние: 5 см Оптическая сила линзы: 20 Дптр Расстояние от линзы до экрана: 7,5 см

Линза является собирающей, так как изображение увеличенное.