Для того чтобы найти ответ на ваш вопрос, давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.
Каким будет потенциал шаров, если их соединить тонким проводником?
Когда два заряженных проводника соединяются проводником, заряды на них перераспределяются таким образом, чтобы их потенциалы уравнялись. Потенциал конечной системы можно найти из закона сохранения заряда.
Обозначим начальные потенциалы шаров как ( V_1 = 10 ) В и ( V_2 = 20 ) В, а их радиусы как ( R_1 = 10 ) см и ( R_2 = 20 ) см. Заряд каждого шара до соединения можно выразить через его емкость и потенциал: ( Q = CV ). Емкость шара равна ( C = 4\pi\epsilon_0R ). В СИ емкость шара будет ( C = R ) (где ( \epsilon_0 ) - электрическая постоянная, а ( R ) - радиус в метрах).
Таким образом, начальные заряды шаров:
[ Q_1 = 4\pi\epsilon_0R_1V_1 ]
[ Q_2 = 4\pi\epsilon_0R_2V_2 ]
Подставляем численные значения:
[ Q_1 = 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.1 \times 10 ]
[ Q_2 = 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.2 \times 20 ]
После соединения проводником общий заряд ( Q ) системы будет суммой зарядов:
[ Q = Q_1 + Q_2 = 4\pi\epsilon_0(0.1 \times 10 + 0.2 \times 20) ]
Общая емкость системы:
[ C = C_1 + C_2 = 4\pi\epsilon_0(0.1 + 0.2) ]
Новый потенциал ( V ) системы:
[ V = \frac{Q}{C} = \frac{4\pi\epsilon_0(0.1 \times 10 + 0.2 \times 20)}{4\pi\epsilon_0(0.1 + 0.2)} = \frac{0.1 \times 10 + 0.2 \times 20}{0.1 + 0.2} ]
[ V = \frac{1 + 4}{0.3} = \frac{5}{0.3} \approx 16.67 \text{ В} ]
Какой заряд перейдёт с одного шара на другой?
Изменение заряда на каждом шаре:
[ \Delta Q_1 = Q - Q_1 = 4\pi\epsilon_0(0.1 + 0.2) \times 16.67 - 4\pi\epsilon_0 \times 0.1 \times 10 ]
[ \Delta Q_1 = 4\pi\epsilon_0 \times (0.3 \times 16.67 - 0.1 \times 10) ]
[ \Delta Q_1 = 4\pi\epsilon_0 \times (5 - 1) = 4\pi\epsilon_0 \times 4 ]
Заряд, который перейдёт, равен изменению заряда ( \Delta Q_1 ) или ( \Delta Q_2 ), но противоположного знака для одного из шаров, так как заряд сохраняется и один шар теряет столько же, сколько другой получает.