Помогите пожалуйста, Ребят) Два цилиндра массами m1=150г, m2=300г, соединенные сжатой пружиной, разошлись...

Для решения задачи используем законы сохранения механической энергии и импульса. Давайте подробно разберём решение.

Дано:

• Масса первого цилиндра: $m_1=150\text{г}=\mathrm{0,150}\text{кг}$;
• Масса второго цилиндра: $m_2=300\text{г}=\mathrm{0,300}\text{кг}$;
• Кинетическая энергия пружины: $T=1,8\text{Дж}$.

Необходимо найти:

1. Скорость $V_1$ первого цилиндра;
2. Скорость $V_2$ второго цилиндра.

Решение:

1. Закон сохранения импульса

Когда пружина высвобождается, она сжимается и разжимается, при этом начальный импульс системы равен нулю $телапокоились$. Так как внешние силы отсутствуют $пренебрегаемсопротивлением$, суммарный импульс системы остаётся нулевым. Это означает, что:

$m_1{V}_1=m_2{V}_2$

Или, выражая одну из скоростей через другую:

$V_1=\frac{m_2}{m_1}{V}_2\text{или}{V}_2=\frac{m_1}{m_2}{V}_1.$

2. Закон сохранения энергии

После высвобождения пружины её потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую энергию цилиндров. По условию вся эта энергия равна $T=1,8\text{Дж}$. То есть:

$T=\frac{1}{2}{m}_1{V}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{V}_2^2.$

Подставим выражение для $V_2$ из закона сохранения импульса $(V_2=\frac{m_1}{m_2}{V}_1$) в уравнение энергии:

$1,8=\frac{1}{2}{m}_1{V}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{\left(\frac{m_1}{m_2}{V}_1\right)}^2.$

Раскроем скобки и упростим:

$1,8=\frac{1}{2}{m}_1{V}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot \frac{m_1^2}{m_2^2}{V}_1^2.$

Соберём общий множитель $V_1^2$ за скобки:

$1,8=\frac{1}{2}{V}_1^2(m_1+\frac{m_1^2}{m_2}).$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$m_1+\frac{m_1^2}{m_2}=\frac{m_1{m}_2+m_1^2}{m_2}.$

Подставим это обратно в уравнение:

$1,8=\frac{1}{2}{V}_1^2\cdot \frac{m_1{m}_2+m_1^2}{m_2}.$

Умножим обе стороны уравнения на 2 и $m_2$, чтобы избавиться от дробей:

$3,6m_2=V_1^2\cdot (m_1{m}_2+m_1^2).$

Выразим $V_1^2$:

$V_1^2=\frac{3,6m_2}{m_1{m}_2+m_1^2}.$

Подставим числовые значения $(m_1=\mathrm{0,150}\text{кг}$, $m_2=\mathrm{0,300}\text{кг}$):

$V_1^2=\frac{3,6\cdot \mathrm{0,300}}{\mathrm{0,150}\cdot \mathrm{0,300}+{\mathrm{0,150}}^2}.$

Выполним вычисления в знаменателе:

$\mathrm{0,150}\cdot \mathrm{0,300}=\mathrm{0,045},{\mathrm{0,150}}^2=\mathrm{0,022}5.$

$V_1^2=\frac{3,6\cdot \mathrm{0,300}}{\mathrm{0,045}+\mathrm{0,022}5}=\frac{1,08}{\mathrm{0,067}5}.$

$V_1^2\approx 16.$

$V_1\approx 4\text{м/с}.$

3. Найдём $V_2$

Используем закон сохранения импульса: $m_1{V}_1=m_2{V}_2$. Выразим $V_2$:

$V_2=\frac{m_1}{m_2}{V}_1.$

Подставим значения:

$V_2=\frac{\mathrm{0,150}}{\mathrm{0,300}}\cdot 4=2\text{м/с}.$

Ответ:

1. Скорость первого цилиндра: $V_1=4\text{м/с}$;
2. Скорость второго цилиндра: $V_2=2\text{м/с}$.

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

1. Сохранение энергии: Кинетическая энергия, полученная цилиндрами при освобождении пружины, равна энергии, запасенной в пружине. В данном случае, вся энергия упругой деформации пружины $Т=1,8Дж$ при разжатии переходит в кинетическую энергию обоих цилиндров.

Обозначим скорости цилиндров как $V_1$ и $V_2$. Тогда для двух цилиндров, кинетическая энергия будет равна: $T=\frac{1}{2}{m}_1{V}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{V}_2^2$ Подставим известные значения: $1.8=\frac{1}{2}(0.15)V_1^2+\frac{1}{2}(0.3)V_2^2$

1. Сохранение импульса: Так как система из двух цилиндров изначально покоится, то суммарный импульс до освобождения пружины равен нулю. После освобождения пружины, импульс также должен оставаться равным нулю: $m_1{V}_1+m_2{V}_2=0$ Отсюда: $V_2=-\frac{m_1}{m_2}{V}_1$ Подставим $m_1=0.15\text{кг}$ и $m_2=0.3\text{кг}$: $V_2=-\frac{0.15}{0.3}{V}_1=-0.5V_1$

2. Подставим выражение для $V_2$ в уравнение кинетической энергии: Теперь подставим $V_2=-0.5V_1$ в уравнение сохранения энергии: $1.8=\frac{1}{2}(0.15)V_1^2+\frac{1}{2}(0.3)(-0.5V_1{)}^2$ Упростим это уравнение: $1.8=\frac{1}{2}(0.15)V_1^2+\frac{1}{2}(0.3)(0.25V_1^2)$ $1.8=\frac{1}{2}(0.15)V_1^2+\frac{1}{2}(0.075)V_1^2$ $1.8=\frac{1}{2}(0.15+0.075)V_1^2$ $1.8=\frac{1}{2}(0.225)V_1^2$ $1.8=0.1125V_1^2$ Теперь выразим $V_1^2$: $V_1^2=\frac{1.8}{0.1125}\approx 16$ Следовательно, $V_1\approx 4\text{м/с}$.

3. Теперь найдем $V_2$: Теперь мы можем найти скорость второго цилиндра: $V_2=-0.5V_1=-0.5\times 4=-2\text{м/с}$ Значит, второй цилиндр движется в противоположном направлении с модулем скорости 2 м/с.

Таким образом, получаем:

1. Скорость первого цилиндра $V_1=4\text{м/с}$.
2. Скорость второго цилиндра $V_2=-2\text{м/с}$ $тоесть2м/свпротивоположномнаправлении$.