Помогите, пожалуйста, с задачей: Какое количество теплоты необходимо сообщить одному молю идеального...

Для решения задачи о количестве теплоты, необходимом для повышения давления идеального одноатомного газа, начнем с основных уравнений состояния и законов термодинамики.

Данные задачи:

• Начальная температура, ( T_1 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K} ) (переведем в Кельвины, добавив 273).
• Конечное давление, ( P_2 = 3P_1 ).
• Количество вещества, ( n = 1 \, \text{моль} ).

Уравнение состояния идеального газа:

[ PV = nRT ] где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), ( T ) — температура.

Поскольку баллон закрыт, объем ( V ) остается постоянным (изохорный процесс).

Исходные данные:

• Начальное состояние: ( P_1, T_1, V ).
• Конечное состояние: ( P_2 = 3P_1, T_2 ).

Изохорный процесс:

При изохорном процессе ( V = \text{const} ), поэтому: [ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ]

Подставим ( P_2 = 3P_1 ): [ \frac{P_1}{T_1} = \frac{3P_1}{T_2} ]

Сократим ( P_1 ): [ \frac{1}{T_1} = \frac{3}{T_2} ]

Отсюда получим: [ T_2 = 3T_1 ] [ T_2 = 3 \times 300 \, \text{K} = 900 \, \text{K} ]

Количество теплоты в изохорном процессе:

Для одноатомного идеального газа количество теплоты ( Q ), добавленное при изохорном процессе, рассчитывается по формуле: [ Q = nC_V \Delta T ] где ( C_V ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа ( C_V = \frac{3}{2} R )), и ( \Delta T = T_2 - T_1 ).

Подставим значения: [ C_V = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} = 12.471 \, \text{Дж/(моль·К)} ]

Разница температур: [ \Delta T = T_2 - T_1 = 900 \, \text{K} - 300 \, \text{K} = 600 \, \text{K} ]

Теперь рассчитаем количество теплоты: [ Q = nC_V \Delta T = 1 \, \text{моль} \times 12.471 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 600 \, \text{K} ]

[ Q = 7482.6 \, \text{Дж} ]

Ответ:

Чтобы повысить давление одного моля идеального одноатомного газа в закрытом баллоне при температуре 27 °C в 3 раза, необходимо сообщить ему 7482.6 Дж теплоты.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа и уравнением адиабаты.

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT

Уравнение адиабаты: PV^γ = const

Где: P - давление V - объем n - количество вещества (в молях) R - универсальная газовая постоянная T - температура γ - показатель адиабаты (для одноатомного газа γ = 5/3)

Из условия задачи мы знаем, что необходимо повысить давление в 3 раза. Пусть исходное давление равно P, тогда после повышения давление будет 3P.

Сначала найдем исходный объем газа. Пусть V1 - начальный объем газа.

PV = nRT P V1 = n R * T1

Далее, найдем новый объем газа после повышения давления. Пусть V2 - новый объем газа.

3P V2 = n R * T1

Теперь найдем теплоту Q, которую необходимо сообщить газу для повышения давления в 3 раза. Теплота Q равна работе, совершенной над газом при изменении его объема:

Q = P * (V2 - V1)

Q = P (V2 - V1) = 3P V2 - P * V1

Теперь подставим найденные значения объемов V1 и V2 и получим окончательный ответ.