После зарядки конденсатора емкость С от постоянного напряжения U переключатель замыкают на ка- тушку...

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что импеданс индуктивности выражается формулой Z = jωL, где j - мнимая единица, ω - угловая частота, L - индуктивность.

После замыкания переключателя на катушку индуктивностью L1, в контуре возникают гармонические колебания, амплитуда которых определяется формулой Im1 = U/Z, где U - постоянное напряжение.

При замене катушки на катушку с индуктивностью L2 = 2L1, импеданс индуктивности будет равен Z2 = jωL2 = jω(2L1) = 2jωL1. Таким образом, импеданс увеличивается в 2 раза.

Амплитуда силы тока Im2 во втором случае будет равна Im2 = U/Z2 = U/(2jωL1) = (1/2)(U/jωL1) = (1/2)(Im1) = Im1/2.

Итак, амплитуда силы тока Im2 во втором случае будет равна половине амплитуды силы тока в первом случае.

Для решения этой задачи необходимо учесть, что в контуре с конденсатором и катушкой индуктивности возникают гармонические колебания, которые можно описать с помощью законов сохранения энергии.

1. Энергия в колебательном контуре:

   • При заряде конденсатора от источника постоянного напряжения ( U ), начальная энергия в контуре равна энергии на конденсаторе: [ E_C = \frac{1}{2} C U^2 ]

2. Колебания в контуре:

   • Когда конденсатор разряжается через катушку, энергия передается между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Максимальная энергия на катушке равна максимальной энергии на конденсаторе, так как потери отсутствуют: [ E_L = \frac{1}{2} L I_m^2 ]
   • Здесь ( I_m ) — амплитуда силы тока в контуре.

3. Первый случай (индуктивность ( L_1 )):

   • Для первой катушки индуктивностью ( L1 ) амплитуда силы тока ( I{m1} ) определяется через равенство энергий: [ \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} L1 I{m1}^2 ]
   • Упростим это уравнение: [ C U^2 = L1 I{m1}^2 \quad \Rightarrow \quad I_{m1} = \sqrt{\frac{C U^2}{L_1}} ]

4. Второй случай (индуктивность ( L_2 = 2L_1 )):

   • Аналогично для второй катушки индуктивностью ( L_2 = 2L_1 ): [ \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} (2L1) I{m2}^2 ]
   • Упростим: [ C U^2 = 2L1 I{m2}^2 \quad \Rightarrow \quad I_{m2} = \sqrt{\frac{C U^2}{2L_1}} ]

5. Отношение амплитуд:

   • Теперь найдем отношение амплитуд токов во втором и первом случаях: [ \frac{I{m2}}{I{m1}} = \frac{\sqrt{\frac{C U^2}{2L_1}}}{\sqrt{\frac{C U^2}{L_1}}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} ]
   • Таким образом, амплитуда тока во втором случае: [ I{m2} = \frac{I{m1}}{\sqrt{2}} ]

Таким образом, при увеличении индуктивности катушки в два раза амплитуда силы тока уменьшается в (\sqrt{2}) раз.

Amplitude of the current Im2 in the second case will be Im2 = Im1 / 2.