Построить график функции x=2+4t. Определить начальную координату и скорость тела

Для построения графика функции x=2+4t мы должны использовать координатную плоскость, где по оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываем время t, а по оси ординат (вертикальной оси) откладываем значение функции x.

Начальная координата тела определяется как значение функции при t=0. Подставляя t=0 в уравнение x=2+4t, получаем x=2. Таким образом, начальная координата тела равна 2.

Скорость тела определяется как коэффициент при t в уравнении функции. В данном случае коэффициент при t равен 4, что означает, что скорость тела равна 4.

На графике функции x=2+4t мы увидим прямую линию, которая будет проходить через точку (0,2) и будет иметь угловой коэффициент 4 (наклон прямой). Таким образом, график будет представлять собой прямую, которая будет увеличиваться вдоль оси x со скоростью 4 единицы на единицу времени.

Для того чтобы построить график функции ( x = 2 + 4t ), начнем с анализа формулы.

Эта функция представляет собой уравнение движения тела вдоль оси ( x ) в зависимости от времени ( t ). В данном уравнении:

• ( x ) — координата тела в момент времени ( t ),
• ( t ) — время,
• ( 2 ) — начальная координата тела, когда ( t = 0 ),
• ( 4t ) — слагаемое, которое показывает, как координата изменяется со временем.

Построение графика

1. Начальная координата: Чтобы определить начальную координату, подставим ( t = 0 ) в уравнение: [ x = 2 + 4 \cdot 0 = 2 ] Таким образом, начальная координата тела ( x_0 = 2 ).

2. Скорость тела: Уравнение ( x = 2 + 4t ) можно переписать в виде: [ x = x_0 + vt ] где ( x_0 = 2 ) — начальная координата, ( v = 4 ) — скорость.

   Следовательно, скорость тела ( v = 4 ) единицы длины в единицу времени.

3. График функции: Уравнение ( x = 2 + 4t ) представляет собой линейную зависимость координаты ( x ) от времени ( t ). Это прямая линия с угловым коэффициентом ( 4 ) (скорость) и начальным значением на оси ( x ) равным ( 2 ).

   Чтобы построить график:

   • Начнем с точки ( (0, 2) ), которая соответствует начальной координате при ( t = 0 ).
   • Следующая точка может быть найдена, подставив любое другое значение ( t ). Например, при ( t = 1 ): [ x = 2 + 4 \cdot 1 = 6 ] Это даст нам точку ( (1, 6) ).

Соединив эти точки, мы получим прямую линию, которая идет под углом вверх, так как скорость положительная.

Визуализация:

t | x
-------
0 | 2
1 | 6
2 | 10
3 | 14

На графике:

x
|
14 |          *
12 |
10 |       *
 8 |
 6 |    *
 4 |
 2 | *
 0 |____________________ t
    0    1    2    3

Итоги:

• Начальная координата ( x_0 ) = 2.
• Скорость ( v ) = 4 единицы длины в единицу времени.
• График функции ( x = 2 + 4t ) представляет собой прямую линию, начинающуюся в точке ( (0, 2) ) и имеющую наклон, соответствующий скорости ( 4 ).