Постройте график зависимости смещения от времени колеблющегося матиматического маятника, если амплетуда...

На графике смещения от времени для математического маятника с амплитудой 2 см и периодом 4 секунды будет представлена синусоида.

Для построения графика зависимости смещения от времени колеблющегося математического маятника с амплитудой 2 см и периодом колебаний 4 секунды, мы можем использовать уравнение гармонического колебания: [ x(t) = A \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right) ]

Где:

• ( x(t) ) - смещение от положения равновесия в момент времени ( t )
• ( A ) - амплитуда колебаний (в данном случае 2 см)
• ( T ) - период колебаний (в данном случае 4 секунды)
• ( t ) - время

Подставив значения ( A = 2 ) см и ( T = 4 ) секунды, получим уравнение: [ x(t) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}t\right) ]

Теперь, чтобы построить график этой зависимости, нужно выбрать несколько значений времени ( t ) и посчитать соответствующие им значения смещения ( x(t) ). Например, для ( t = 0, 1, 2, 3, 4 ) секунды:

[ x(0) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot 0\right) = 0 ] [ x(1) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot 1\right) = 2 ] [ x(2) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot 2\right) = 0 ] [ x(3) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot 3\right) = -2 ] [ x(4) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot 4\right) = 0 ]

Используя эти точки, можно построить график зависимости смещения от времени. График будет представлять собой периодическую функцию, колеблющуюся вокруг нулевого значения с амплитудой 2 см и периодом 4 секунды.

Для построения графика зависимости смещения от времени колеблющегося математического маятника необходимо учесть несколько ключевых аспектов. Введем обозначения и уравнения, которые позволят нам построить график.

Основные параметры:

• Амплитуда (A): максимальное смещение маятника от положения равновесия, A = 2 см.
• Период (T): время, за которое маятник совершает полный цикл колебаний, T = 4 секунды.

Уравнение колебаний:

Смещение ( x(t) ) маятника в момент времени ( t ) обычно описывается гармонической функцией. Для простого гармонического осциллятора уравнение имеет вид: [ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) ] где:

• ( x(t) ) — смещение в момент времени ( t );
• ( A ) — амплитуда колебаний;
• ( \omega ) — циклическая частота;
• ( \phi ) — начальная фаза.

Циклическая частота:

Циклическая частота ( \omega ) связана с периодом ( T ) следующим образом: [ \omega = \frac{2\pi}{T} ] Для данного маятника: [ \omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \, \text{рад/с} ]

Начальная фаза:

Если начальная фаза ( \phi ) не указана, можно предположить, что начальное смещение маятника соответствует амплитуде. Это означает, что в начальный момент времени ( t = 0 ), смещение ( x(0) = A ). Таким образом, начальная фаза ( \phi = 0 ).

Уравнение смещения:

Учитывая все вышесказанное, уравнение смещения маятника примет вид: [ x(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) \, \text{см} ]

Построение графика:

Для построения графика зависимости смещения ( x(t) ) от времени ( t ), воспользуемся следующим шагами:

1. Выбор интервала времени: Поскольку период колебаний равен 4 секунды, целесообразно построить график на интервале времени от 0 до 4 секунд и далее, чтобы показать несколько периодов колебаний. Рассмотрим интервал от 0 до 8 секунд для большей наглядности.

2. Расчет значений смещения: Вычислим значения смещения для выбранных моментов времени.

Примерные расчеты для нескольких точек времени:

• ( t = 0 ): [ x(0) = 2 \cos(0) = 2 \, \text{см} ]
• ( t = 1 ): [ x(1) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot 1\right) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \, \text{см} ]
• ( t = 2 ): [ x(2) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot 2\right) = 2 \cos(\pi) = -2 \, \text{см} ]
• ( t = 3 ): [ x(3) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot 3\right) = 2 \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \, \text{см} ]
• ( t = 4 ): [ x(4) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot 4\right) = 2 \cos(2\pi) = 2 \, \text{см} ]

1. Построение графика: На горизонтальной оси ( t ) откладываем время (в секундах), на вертикальной оси ( x ) откладываем смещение (в сантиметрах). График функции ( x(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) ) будет синусоидой, колеблющейся между -2 см и 2 см с периодом 4 секунды.

Заключение:

График зависимости смещения ( x(t) ) от времени ( t ) для математического маятника с амплитудой 2 см и периодом 4 секунды представляет собой косинусоиду, которая колеблется между +2 см и -2 см, проходя через нулевое смещение каждые 2 секунды, и повторяет свой цикл каждые 4 секунды.