Давайте рассмотрим оба ваших вопроса по физике подробно.
Вопрос 1
Мальчик тянет по горизонтальной дороге санки, прикладывая к ним силу 50 Н, направленную под углом 45 градусов к горизонту. Какую работу совершил мальчик, пройдя путь 1 км? Какую работу совершила на этом пути сила трения, действовавшая на санки, если санки двигались равномерно?
a) Чтобы найти работу, совершенную мальчиком, нужно учитывать проекцию силы на горизонтальную ось.
Формула для расчета работы:
[ A = F \cdot s \cdot \cos(\theta) ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к санкам (50 Н),
- ( s ) — пройденный путь (1 км = 1000 м),
- ( \theta ) — угол между силой и направлением движения (45 градусов).
Подставим значения:
[ A = 50 \, \text{Н} \cdot 1000 \, \text{м} \cdot \cos(45^\circ) ]
Косинус 45 градусов равен ( \frac{1}{\sqrt{2}} ) или ( \approx 0.707 ):
[ A = 50 \cdot 1000 \cdot 0.707 \approx 35350 \, \text{Дж} ]
Таким образом, работа, совершенная мальчиком, равна 35350 Дж (или 35.35 кДж).
b) Поскольку санки движутся равномерно, сила тяги, направленная вдоль горизонта, равна силе трения. Это означает, что работа, совершенная силой трения, будет равна по модулю работе, совершенной мальчиком, но с противоположным знаком, так как направление силы трения противоположно направлению движения.
Следовательно, работа, совершенная силой трения:
[ A_{\text{тр}} = -35350 \, \text{Дж} ]
Вопрос 2
Какую работу совершает человек, поднимая груз массой 2 кг на высоту 1,5 м? Рассмотреть нужно два случая: а) груз движется равномерно б) груз движется с ускорением 2 м/с², направленным вертикально вверх.
a) Если груз движется равномерно, то работа совершается против силы тяжести.
Формула для расчета работы:
[ A = m \cdot g \cdot h ]
где:
- ( m ) — масса груза (2 кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
- ( h ) — высота подъема (1.5 м).
Подставим значения:
[ A = 2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.5 \, \text{м} ]
[ A = 2 \cdot 9.8 \cdot 1.5 = 29.4 \, \text{Дж} ]
Следовательно, работа, совершенная при равномерном подъеме груза, равна 29.4 Дж.
b) Если груз движется с ускорением, то нужно учесть дополнительную силу, необходимую для придания ускорения.
Общая сила, действующая на груз:
[ F_{\text{общ}} = m \cdot (g + a) ]
где:
- ( a ) — ускорение (2 м/с²).
Подставим значения:
[ F{\text{общ}} = 2 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2 + 2 \, \text{м/с}^2) ]
[ F{\text{общ}} = 2 \cdot 11.8 = 23.6 \, \text{Н} ]
Теперь найдем работу, совершенную этой силой на высоте 1.5 м:
[ A = F_{\text{общ}} \cdot h ]
[ A = 23.6 \, \text{Н} \cdot 1.5 \, \text{м} = 35.4 \, \text{Дж} ]
Таким образом, работа, совершенная при подъеме груза с ускорением 2 м/с², равна 35.4 Дж.
