Прямолинейные движения двух тел описываются формулами l₁ = 18t + 3t² и l₂ = 15t + 2,5t². Опишите движения,...

Для первого тела: v₁(t) = 18 + 6t Для второго тела: v₂(t) = 15 + 5t

Графики v₁(t) и v₂(t) будут представлять собой прямые линии с наклоном, соответствующим скорости движения тел.

Для начала найдем скорости каждого тела, продифференцировав уравнения движения по времени:

v₁ = dl₁/dt = 18 + 6t, v₂ = dl₂/dt = 15 + 5t.

Теперь построим графики зависимости скорости от времени для каждого тела. Для этого можно выбрать несколько значений времени t и подставить их в уравнения для скорости:

Для тела 1 (v₁ = 18 + 6t): При t = 0, v₁ = 18; При t = 1, v₁ = 24; При t = 2, v₁ = 30.

Для тела 2 (v₂ = 15 + 5t): При t = 0, v₂ = 15; При t = 1, v₂ = 20; При t = 2, v₂ = 25.

Построив графики, мы увидим, как изменяется скорость каждого тела в зависимости от времени. Графики могут быть прямыми линиями или параболами, в зависимости от уравнения движения.

Рассмотрим движения двух тел, описываемые уравнениями ( l_1(t) = 18t + 3t^2 ) и ( l_2(t) = 15t + 2.5t^2 ), где ( l_1 ) и ( l_2 ) — это пройденные расстояния в метрах, а ( t ) — время в секундах.

Описание движений:

1. Первое движение: ( l_1(t) = 18t + 3t^2 )

   • Это уравнение имеет вид ( l = v_0t + \frac{1}{2}at^2 ), что соответствует движению с начальной скоростью и равномерным ускорением.
   • Начальная скорость ( v_0 = 18 \, \text{м/с} ).
   • Ускорение ( a_1 = 2 \times 3 = 6 \, \text{м/с}^2 ).

2. Второе движение: ( l_2(t) = 15t + 2.5t^2 )

   • Это уравнение также имеет вид ( l = v_0t + \frac{1}{2}at^2 ).
   • Начальная скорость ( v_0 = 15 \, \text{м/с} ).
   • Ускорение ( a_2 = 2 \times 2.5 = 5 \, \text{м/с}^2 ).

Графики скоростей ( v(t) ):

Для построения графиков скорости в зависимости от времени, найдём производные от функций ( l_1(t) ) и ( l_2(t) ) по времени ( t ).

1. Скорость первого тела ( v_1(t) ): [ v_1(t) = \frac{d}{dt}(18t + 3t^2) = 18 + 6t ]

2. Скорость второго тела ( v_2(t) ): [ v_2(t) = \frac{d}{dt}(15t + 2.5t^2) = 15 + 5t ]

Построение графиков:

1. График ( v_1(t) = 18 + 6t ):

   • Линейная функция, которая имеет начальную скорость ( 18 \, \text{м/с} ) и увеличивается с ускорением ( 6 \, \text{м/с}^2 ).
   • Начальная точка графика: ( t = 0, v_1 = 18 ).
   • С увеличением времени ( t ), скорость увеличивается линейно.

2. График ( v_2(t) = 15 + 5t ):

   • Линейная функция с начальной скоростью ( 15 \, \text{м/с} ) и ускорением ( 5 \, \text{м/с}^2 ).
   • Начальная точка графика: ( t = 0, v_2 = 15 ).
   • Скорость также увеличивается линейно, но с меньшим ускорением, чем у первого тела.

Анализ:

• Оба тела начинают движение с различными начальными скоростями и разными ускорениями.
• Первое тело имеет более высокую начальную скорость и ускорение, поэтому оно будет увеличивать свою скорость быстрее.
• На графике ( v(t) ) оба графика будут прямыми линиями, но линия первого тела будет иметь больший наклон из-за большего ускорения.

Итог:

Таким образом, мы описали движения, нашли выражения для скоростей и построили их графики. Это позволяет сделать выводы о поведении обоих тел во времени.