Предмет свободно падает с высоты 490 м. Определите время падения и его скорость в момент падения на...

Задача 1: Свободное падение с высоты 490 м

Дано:

• Высота (h = 490 \, \text{м})
• Ускорение свободного падения (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2)

1. Определение времени падения

Для свободного падения можно использовать формулу: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

Перепишем формулу для нахождения времени (t): [ t^2 = \frac{2h}{g} ] [ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 490}{9.81}} \approx \sqrt{99.8} \approx 9.99 \, \text{с} ]

2. Определение скорости в момент падения на землю

Скорость в момент падения можно найти по формуле: [ v = g t ] Подставим значение (t): [ v \approx 9.81 \cdot 9.99 \approx 98.1 \, \text{м/с} ]

Ответ: Время падения составляет примерно 10 секунд, скорость в момент падения на землю — около 98.1 м/с.

Задача 2: Выстрел шариком вверх на высоту 5 м

Дано:

• Высота (h = 5 \, \text{м})
• Ускорение свободного падения (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2)

Определение начальной скорости

Для определения начальной скорости (v_0) используем следующую формулу: [ h = \frac{v_0^2}{2g} ]

Перепишем формулу для нахождения начальной скорости: [ v_0^2 = 2gh ] [ v_0 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} \approx \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, \text{м/с} ]

Ответ: Начальная скорость шарика составляет примерно 9.9 м/с.

Задача 3: Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 40 м/с

Дано:

• Начальная скорость (v_0 = 40 \, \text{м/с})
• Ускорение свободного падения (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2)
• Время (t = 2 \, \text{с})

Определение высоты через 2 секунды

Для определения высоты (h) через 2 секунды используем формулу: [ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Подставим значения: [ h = 40 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2)^2 ] [ h = 80 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 ] [ h = 80 - 19.62 \approx 60.38 \, \text{м} ]

Ответ: Мяч окажется на высоте примерно 60.38 м через 2 секунды.

Чертежи

К сожалению, я не могу предоставить чертежи, но вы можете изобразить следующие схемы:

1. Для первой задачи — вертикальная стрелка, направленная вниз, с отметкой высоты 490 м и начальной точкой.
2. Для второй задачи — вертикальная стрелка, направленная вверх, с начальной скоростью и высотой 5 м.
3. Для третьей задачи — аналогичная стрелка, где начальная скорость 40 м/с, с отметкой высоты через 2 секунды.

Эти схемы помогут визуализировать движение объектов.

Ответ на ваш вопрос с расчетами и пояснениями:

Задача 1. Падение предмета с высоты 490 м

Дано:

• Высота ( h = 490 \, \text{м} ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Нужно найти:

1. Время падения ( t ),
2. Скорость ( v ) в момент удара о землю.

Решение:

1. Определяем время падения. Используем уравнение движения при свободном падении: [ h = \frac{1}{2} g t^2. ] Подставим значения: [ 490 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2, ] [ 490 = 4.9 \cdot t^2, ] [ t^2 = \frac{490}{4.9} = 100, ] [ t = \sqrt{100} = 10 \, \text{с}. ]

2. Определяем скорость в момент удара о землю. Используем формулу для конечной скорости при свободном падении: [ v = g \cdot t. ] Подставим значения: [ v = 9.8 \cdot 10 = 98 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

• Время падения: ( t = 10 \, \text{с} ),
• Скорость в момент удара: ( v = 98 \, \text{м/с} ).

Задача 2. Выстрел шарика вверх из пружинного пистолета

Дано:

• Высота подъема ( h = 5 \, \text{м} ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Нужно найти начальную скорость ( v_0 ).

Решение: Используем закон сохранения энергии или уравнение движения: [ v_0^2 = 2 g h. ] Подставим значения: [ v_0^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 5 = 98, ] [ v_0 = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

• Начальная скорость шарика: ( v_0 \approx 9.9 \, \text{м/с} ).

Задача 3. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью ( 40 \, \text{м/с} )

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 40 \, \text{м/с} ),
• Время ( t = 2 \, \text{с} ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Нужно найти высоту ( h ) через ( 2 \, \text{с} ).

Решение: Используем формулу для высоты при равноускоренном движении: [ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2. ] Подставим значения: [ h = 40 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2, ] [ h = 80 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4, ] [ h = 80 - 19.6 = 60.4 \, \text{м}. ]

Ответ:

• Высота мяча через ( 2 \, \text{с} ): ( h = 60.4 \, \text{м} ).

Итоговые ответы:

1. Падение предмета: ( t = 10 \, \text{с}, \, v = 98 \, \text{м/с} ).
2. Выстрел шарика: ( v_0 \approx 9.9 \, \text{м/с} ).
3. Мяч через 2 секунды: ( h = 60.4 \, \text{м} ).

1. Свободное падение с высоты 490 м:

   • Формула для времени падения: ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} ), где ( h = 490 \, \text{м} ), ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).
   • Подставляем значения: ( t = \sqrt{\frac{2 \cdot 490}{9.81}} \approx 10 \, \text{с} ).
   • Скорость в момент падения: ( v = gt ), ( v \approx 9.81 \cdot 10 \approx 98.1 \, \text{м/с} ).

2. Пуля, выстреленная вертикально вверх на высоту 5 м:

   • Формула для определения начальной скорости: ( v_0 = \sqrt{2gh} ), где ( h = 5 \, \text{м} ).
   • Подставляем значения: ( v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} \approx 9.9 \, \text{м/с} ).

3. Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 40 м/с через 2 с:

   • Формула для высоты: ( h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ), где ( v_0 = 40 \, \text{м/с} ), ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ), ( t = 2 \, \text{с} ).
   • Подставляем значения: ( h = 40 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2^2) \approx 80 - 19.62 \approx 60.38 \, \text{м} ).

Для чертежей вы можете изобразить график свободного падения, путь пули и траекторию мяча.