При изобарном нагревании одноатомного идеального газа его внутреннюю энергию увеличили на 120 Дж. Определить работу, совершенную газом, и количество теплоты, полученное газом.
При изобарном нагревании одноатомного идеального газа его внутреннюю энергию увеличили на 120 Дж. Определить работу, совершенную газом, и количество теплоты, полученное газом.
Для одноатомного идеального газа при изобарном процессе работа равна изменению внутренней энергии плюс количество полученной теплоты. В данном случае работа равна 120 Дж, количество теплоты равно 0.
Рассмотрим процесс изобарного нагревания одноатомного идеального газа. При изобарном процессе давление ( P ) остается постоянным. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется в основном кинетической энергией его молекул и выражается формулой:
[ U = \frac{3}{2} nRT, ]
где ( n ) — количество молей, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — абсолютная температура газа.
При изобарном процессе изменение внутренней энергии (( \Delta U )) связано с количеством теплоты (( Q )) и работой (( A )), совершенной газом, через первое начало термодинамики:
[ \Delta U = Q - A. ]
Изобарный процесс подразумевает постоянное давление, поэтому работа газа при изменении объема ( \Delta V ) выражается как:
[ A = P \Delta V. ]
Кроме того, количество теплоты, переданное газу при изобарном процессе, можно выразить через теплоемкость при постоянном давлении (( C_P )):
[ Q = n C_P \Delta T. ]
Для одноатомного идеального газа теплоемкость при постоянном давлении ( C_P ) связана с универсальной газовой постоянной ( R ):
[ C_P = \frac{5}{2} R. ]
Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа при изменении температуры ( \Delta T ) также выражается через количество молей и универсальную газовую постоянную:
[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T. ]
Зная, что ( \Delta U = 120 ) Дж, мы можем связать это с работой и количеством теплоты. Подставляем выражение для ( Q ) и ( \Delta U ):
[ 120 = Q - A. ]
Также, поскольку ( Q = n C_P \Delta T ) и ( \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T ), можем выразить ( Q ) через ( \Delta U ):
[ Q = \frac{5}{3} \Delta U. ]
Тогда:
[ Q = \frac{5}{3} \times 120 = 200 \text{ Дж}. ]
Теперь найдем работу, совершенную газом:
[ A = Q - \Delta U = 200 - 120 = 80 \text{ Дж}. ]
Таким образом, работа, совершенная газом, составляет 80 Дж, а количество теплоты, полученное газом, составляет 200 Дж.
Из первого начала термодинамики следует, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количеству теплоты, полученному газом. Таким образом, можно записать уравнение:
ΔU = Q - W
Где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, W - работа, совершенная газом.
Дано, что ΔU = 120 Дж. При изобарном процессе работа, совершенная газом, равна:
W = PΔV
Где P - давление газа, ΔV - изменение объема газа. Так как процесс изобарный, то ΔV = VΔT, где V - объем газа, ΔT - изменение температуры.
Теперь подставим все в уравнение:
120 = Q - PΔV
Теперь нужно определить работу, совершенную газом. Для этого нам нужно знать давление газа и изменение объема. К сожалению, без этой информации невозможно точно определить работу и количество теплоты, полученное газом.
