При изотермическом сжатии объем газа уменьшился на 5 л, а давление увеличилось в 3 раза. Каким был начальный...

Дано: ΔV = -5 л, ΔP = 3P, где P - начальное давление газа.

Решение: Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что при изотермическом процессе P1V1 = P2V2. Поэтому можно записать: P1(V1 - 5) = 3P1V1. Раскрываем скобки и получаем уравнение: V1 - 5 = 3V1. Таким образом, V1 = 5 л.

Ответ: начальный объем газа был равен 5 л.

Для решения задачи по изотермическому сжатию газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законом Бойля-Мариотта, который описывает изотермические процессы. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что произведение давления газа на его объем при постоянной температуре остается неизменным:

[ P_1 V_1 = P_2 V_2 ]

Дано:

• Объем газа уменьшился на 5 литров: ( V_1 - V_2 = 5 \, \text{л} )
• Давление увеличилось в 3 раза: ( P_2 = 3P_1 )

Найти: начальный объем газа ( V_1 ).

Решение:

1. Запишем уравнение Бойля-Мариотта для начального и конечного состояния газа: [ P_1 V_1 = P_2 V_2 ]

2. Подставим выражение для конечного давления ( P_2 ): [ P_1 V_1 = 3P_1 V_2 ]

3. Сократим обе стороны уравнения на ( P_1 ): [ V_1 = 3V_2 ]

4. Используем данное условие, что объем уменьшился на 5 литров: [ V_1 - V_2 = 5 \, \text{л} ]

5. Подставим ( V_2 ) из уравнения ( V_1 = 3V_2 ) в уравнение ( V_1 - V_2 = 5 ): [ V_1 - \frac{V_1}{3} = 5 ] [ \frac{3V_1 - V_1}{3} = 5 ] [ \frac{2V_1}{3} = 5 ]

6. Умножим обе стороны уравнения на 3: [ 2V_1 = 15 ]

7. Разделим обе стороны уравнения на 2: [ V_1 = \frac{15}{2} ] [ V_1 = 7.5 \, \text{л} ]

Ответ: начальный объем газа ( V_1 ) равен 7.5 литров.

Дано: ΔV = -5 л (отрицательное значение, так как объем уменьшился), P2 = 3P1 (давление увеличилось в 3 раза)

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что при изотермическом процессе (постоянной температуре) давление и объем газа обратно пропорциональны. То есть P1V1 = P2V2.

Из условия известно, что P2 = 3P1 и ΔV = -5 л. Подставим эти значения в уравнение P1V1 = P2V2:

P1V1 = 3P1(V1 - 5) V1 = 3V1 - 15 2V1 = 15 V1 = 7.5 л

Таким образом, начальный объем газа составлял 7.5 л.