При какой частоте переменного тока наступит резонанс напряжений в цепи состоящей из последовательно...

Для определения частоты резонанса напряжений в цепи, состоящей из катушки и конденсатора, можно использовать формулу резонансной частоты:

f = 1 / (2π√(LC))

Где: f - резонансная частота переменного тока, L - индуктивность катушки (в Генри), C - емкость конденсатора (в Фарадах), π - математическая константа π (приблизительно равна 3.14159).

Подставляя данные из условия задачи (L = 0,5 Гн, C = 200 мкФ = 0,0002 Ф), получаем:

f = 1 / (2π√(0,5 0,0002)) = 1 / (2π√(0,0001)) = 1 / (2π 0,01) = 1 / 0,0628 ≈ 15,92 Гц.

Таким образом, при частоте переменного тока около 15,92 Гц наступит резонанс напряжений в данной цепи.

Резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки индуктивности и конденсатора, наступает при резонансной частоте. Эта частота определяется как частота, при которой индуктивное и емкостное сопротивления равны по величине, но противоположны по фазе, что приводит к их взаимной компенсации. В результате, полное реактивное сопротивление цепи становится нулевым, и ток в цепи достигает максимального значения.

Резонансная частота ( f_0 ) в такой LC-цепи определяется формулой:

[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

где:

• ( L ) — индуктивность катушки, в генри (Гн),
• ( C ) — ёмкость конденсатора, в фарадах (Ф).

Подставим заданные значения в формулу:

• ( L = 0.5 ) Гн,
• ( C = 200 ) мкФ = ( 200 \times 10^{-6} ) Ф.

[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.5 \times 200 \times 10^{-6}}} ]

Сначала вычислим произведение под корнем:

[ LC = 0.5 \times 200 \times 10^{-6} = 100 \times 10^{-6} = 0.0001 ]

Теперь вычислим корень:

[ \sqrt{LC} = \sqrt{0.0001} = 0.01 ]

Теперь подставим значение в формулу резонансной частоты:

[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 0.01} ]

[ f_0 = \frac{1}{0.02\pi} \approx \frac{1}{0.0628} \approx 15.92 \text{ Гц} ]

Таким образом, резонанс напряжений в данной цепи наступит при частоте приблизительно 15.92 Гц.

Резонанс напряжений наступит при частоте переменного тока, равной 1000 Гц.