При какой температуре средняя квадратичная скорость движения молекул водорода равна 2000м/с.

Для определения температуры, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода равна 2000 м/с, используется формула, связывающая среднюю квадратичную скорость молекул газа с температурой:

[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

где:

• ( v ) — средняя квадратичная скорость молекул,
• ( k ) — постоянная Больцмана, равная ( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} ),
• ( T ) — температура в кельвинах,
• ( m ) — масса одной молекулы газа.

Для водорода (( \text{H}_2 )) молекулярная масса составляет приблизительно ( 2 \, \text{г/моль} ), что эквивалентно ( 2 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} ). Чтобы получить массу одной молекулы, нужно разделить молекулярную массу на число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} )):

[ m = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг} ]

Теперь подставим известные значения в формулу и решим её относительно температуры ( T ):

[ 2000 = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{3.32 \times 10^{-27}}} ]

Возведем обе стороны в квадрат:

[ 2000^2 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{3.32 \times 10^{-27}} ]

[ 4 \times 10^6 = \frac{4.14 \times 10^{-23} \times T}{3.32 \times 10^{-27}} ]

Умножим обе стороны на ( 3.32 \times 10^{-27} ):

[ 4 \times 10^6 \times 3.32 \times 10^{-27} = 4.14 \times 10^{-23} \times T ]

[ 1.328 \times 10^{-20} = 4.14 \times 10^{-23} \times T ]

Теперь разделим обе стороны на ( 4.14 \times 10^{-23} ):

[ T = \frac{1.328 \times 10^{-20}}{4.14 \times 10^{-23}} ]

[ T \approx 3208 \, \text{K} ]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул водорода равна 2000 м/с при температуре примерно 3208 К.

Средняя квадратичная скорость движения молекул вещества определяется формулой: v = sqrt(3kT/m), где v - средняя квадратичная скорость, k - постоянная Больцмана (1.38 x 10^-23 Дж/К), T - абсолютная температура в Кельвинах, m - масса молекулы.

Для молекул водорода масса m = 2 x 1.67 x 10^-27 кг (масса атома водорода), искомая скорость v = 2000 м/с.

Таким образом, уравнение примет вид: 2000 = sqrt(3 x 1.38 x 10^-23 x T / 2 x 1.67 x 10^-27). Решив это уравнение, получим значение температуры T, при которой средняя квадратичная скорость движения молекул водорода равна 2000 м/с.

При температуре 500K.