При какой температуре термометры со шкалами Цельсия, Кельвина и Фаренгейта показывают одну и ту же температуру?...

Чтобы найти температуру, при которой термометры со шкалами Цельсия, Кельвина и Фаренгейта показывают одну и ту же температуру, нужно установить равенство значений температуры в разных шкалах.

1. Шкала Цельсия: [ T_C = T ] где ( T ) — это температура в градусах Цельсия.

2. Шкала Кельвина: [ T_K = T_C + 273.15 = T + 273.15 ]

3. Шкала Фаренгейта: [ T_F = \frac{9}{5} T_C + 32 = \frac{9}{5} T + 32 ]

Теперь, чтобы найти температуру, при которой все три термометра показывают одинаковое значение, установим равенство между этими шкалами:

[ T = T + 273.15 = \frac{9}{5} T + 32 ]

Решим это уравнение. Сначала упростим его:

1. Из уравнения ( T = T + 273.15 ) видно, что эта часть не дает полезной информации, так как это всегда верно.

2. Теперь решим уравнение ( T = \frac{9}{5} T + 32 ): [ T - \frac{9}{5} T = 32 ] [ \frac{5}{5} T - \frac{9}{5} T = 32 ] [ -\frac{4}{5} T = 32 ] [ T = -32 \cdot \frac{5}{4} = -40 ]

Таким образом, при температуре -40°C термометры со шкалами Цельсия, Кельвина и Фаренгейта показывают одну и ту же температуру.

Теперь найдем, при какой температуре термометры со шкалами Кельвина и Фаренгейта показывают одну и ту же температуру:

Пусть ( T_K = T_F ): [ T + 273.15 = \frac{9}{5} T + 32 ]

Решим это уравнение: [ T + 273.15 - \frac{9}{5} T = 32 ] [ T - \frac{9}{5} T = 32 - 273.15 ] [ \left(1 - \frac{9}{5}\right) T = -241.15 ] [ -\frac{4}{5} T = -241.15 ] [ T = 241.15 \cdot \frac{5}{4} = 301.4375 ]

Таким образом, термометры со шкалами Кельвина и Фаренгейта показывают одну и ту же температуру при 301.4375°C.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим шкалы температуры: Цельсия (°C), Кельвина (K) и Фаренгейта (°F), а также их взаимосвязь.

Связь между шкалами:

1. Связь между Цельсием (°C) и Фаренгейтом (°F): [ F = \frac{9}{5}C + 32 ]

2. Связь между Кельвином (K) и Цельсием (°C): [ K = C + 273.15 ]

Наша задача — найти температуру, при которой значения на шкалах Кельвина и Фаренгейта совпадают. То есть: [ K = F ]

Подставим выражения для ( K ) и ( F ) через шкалу Цельсия (( C )): [ C + 273.15 = \frac{9}{5}C + 32 ]

Решение уравнения:

Переносим все члены, содержащие ( C ), в одну сторону: [ 273.15 - 32 = \frac{9}{5}C - C ]

Приведем к общему знаменателю и упростим: [ 241.15 = \frac{4}{5}C ]

Умножим обе части уравнения на 5/4, чтобы выразить ( C ): [ C = \frac{241.15 \cdot 5}{4} ]

Выполним вычисления: [ C = \frac{1205.75}{4} = 301.4375 ]

Таким образом, температура в шкале Цельсия равна: [ C = 301.4375 \, °C ]

Проверка:

1. Переведем эту температуру в шкалу Кельвина: [ K = C + 273.15 = 301.4375 + 273.15 = 574.5875 \, K ]

2. Переведем эту температуру в шкалу Фаренгейта: [ F = \frac{9}{5}C + 32 = \frac{9}{5} \cdot 301.4375 + 32 = 542.5875 + 32 = 574.5875 \, °F ]

Получаем, что при ( C = 301.4375 \, °C ), температуры в шкалах Кельвина и Фаренгейта совпадают: [ K = F = 574.5875 ]

Ответ: термометры со шкалами Кельвина и Фаренгейта показывают одну и ту же температуру при 301.4375 °C.