При неизменной ориентации рамки индукцию магнитного поля увеличили в 4 раза, а площадь рамки уменьшили...

Для решения задачи необходимо вспомнить, что магнитный поток (Φ) через рамку определяется по формуле:

[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) ]

где:

• ( B ) — магнитная индукция,
• ( S ) — площадь рамки,
• ( \alpha ) — угол между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности рамки.

В данной задаче предполагается, что ориентация рамки остаётся неизменной, следовательно, угол ( \alpha ) остаётся постоянным и можно его игнорировать в расчетах изменения потока.

Итак, у нас есть следующие изменения:

1. Магнитная индукция ( B ) увеличилась в 4 раза: ( B' = 4B ).
2. Площадь рамки ( S ) уменьшилась в 2 раза: ( S' = \frac{S}{2} ).

Теперь подставим эти изменения в формулу для магнитного потока. Новый магнитный поток ( \Phi' ) будет равен:

[ \Phi' = B' \cdot S' \cdot \cos(\alpha) = (4B) \cdot \left(\frac{S}{2}\right) \cdot \cos(\alpha) ]

Упрощаем это выражение:

[ \Phi' = 4B \cdot \frac{S}{2} \cdot \cos(\alpha) = 2B \cdot S \cdot \cos(\alpha) ]

Теперь сравним новый поток ( \Phi' ) с первоначальным потоком ( \Phi ):

[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) ]

Таким образом, мы видим, что:

[ \Phi' = 2 \cdot (B \cdot S \cdot \cos(\alpha)) = 2\Phi ]

Это означает, что магнитный поток увеличился в 2 раза.

Ответ на вопрос: 2) увеличится в 2 раза.

Чтобы ответить на данный вопрос, разберёмся с формулой магнитного потока.

Магнитный поток ((\Phi)) через рамку определяется формулой:

[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha, ]

где:

• (\Phi) — магнитный поток,
• (B) — магнитная индукция (магнитное поле),
• (S) — площадь рамки,
• (\alpha) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля.

В задаче указано, что ориентация рамки не меняется, значит (\cos \alpha) остаётся постоянным. Поэтому магнитный поток будет пропорционален только произведению (B \cdot S):

[ \Phi \propto B \cdot S. ]

Теперь проанализируем изменения:

1. Магнитную индукцию (B) увеличили в 4 раза, то есть (B{\text{новое}} = 4B{\text{старое}}).
2. Площадь рамки (S) уменьшили в 2 раза, то есть (S{\text{новое}} = \frac{1}{2}S{\text{старое}}).

Подставим изменения в формулу для магнитного потока:

[ \Phi{\text{новое}} = B{\text{новое}} \cdot S{\text{новое}} = (4B{\text{старое}}) \cdot \left(\frac{1}{2}S_{\text{старое}}\right). ]

Упростим выражение:

[ \Phi{\text{новое}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot B{\text{старое}} \cdot S{\text{старое}} = 2 \cdot (B{\text{старое}} \cdot S_{\text{старое}}). ]

Таким образом, магнитный поток увеличится в 2 раза.

Ответ: 2) увеличится в 2 раза.