При отклонении от положения равновесия металлического шарика, подвешенного на длинной нити, его высота...

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии. При отклонении от положения равновесия, шарик обладает потенциальной энергией, которая преобразуется в кинетическую энергию в момент прохождения положения равновесия.

Из условия задачи мы знаем, что шарик поднялся на 5 см, что означает увеличение его потенциальной энергии. Пусть высота шарика над поверхностью земли в положении равновесия равна h, тогда его потенциальная энергия в этом положении равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Из закона сохранения энергии получаем, что потенциальная энергия в точке отклонения равна сумме потенциальной и кинетической энергий в положении равновесия:

mgh = 0.5mv^2 + mgh

где v - скорость шарика в положении равновесия.

Подставляя известные значения и учитывая, что потенциальная энергия в положении отклонения равна mgh1, где h1 = h + 0.05 м, получаем:

mg(h+0.05) = 0.5mv^2 + mgh

Решая это уравнение относительно v, найдем скорость шарика в положении равновесия.

Для решения этой задачи мы используем закон сохранения энергии. Когда металлический шарик отклоняется от положения равновесия, его потенциальная энергия увеличивается, а когда он проходит через положение равновесия, вся его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

1. Потенциальная энергия в верхней точке:

   Когда шарик отклоняется на высоту ( h = 5 ) см (или 0.05 м), его потенциальная энергия относительно положения равновесия увеличивается. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

   [ E_{\text{пот}} = mgh ]

   где:

   • ( m ) — масса шарика,
   • ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )),
   • ( h ) — высота, на которую поднялся шарик (0.05 м).

2. Кинетическая энергия в положении равновесия:

   Когда шарик проходит через положение равновесия, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую. Кинетическая энергия определяется формулой:

   [ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2 ]

   где:

   • ( v ) — скорость шарика в положении равновесия.

3. Применение закона сохранения энергии:

   В верхней точке потенциальная энергия равна кинетической в положении равновесия:

   [ mgh = \frac{1}{2}mv^2 ]

   Упрощая уравнение, можно избавиться от массы ( m ) (поскольку оно не изменяется):

   [ gh = \frac{1}{2}v^2 ]

   Отсюда выражаем скорость ( v ):

   [ v^2 = 2gh ]

   [ v = \sqrt{2gh} ]

4. Подставляем числовые значения:

   [ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.05 \, \text{м}} ]

   [ v = \sqrt{0.98} ]

   [ v \approx 0.99 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость, с которой шарик пройдет положение равновесия, составляет приблизительно 0.99 м/с.