При помощи пружинного динамометра груз массой 10 кг движется с ускорением 5 м/с^2 по горизонтальной...

Для решения задачи сначала найдем общую силу, действующую на груз. Для этого учтем, что груз движется с ускорением $a=5{\text{м/с}}^2$ и его масса $m=10\text{кг}$. Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая ускорение, равна

$F=m\cdot a=10\text{кг}\cdot 5{\text{м/с}}^2=50\text{Н}.$

Теперь рассмотрим силу трения. Сила трения скольжения $F_{\text{тр}}$ определяется по формуле

$F_{\text{тр}}=\mu \cdot N,$

где $\mu =0,1$ — коэффициент трения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры, которая для горизонтальной поверхности равна весу груза $таккакнетдругихвертикальныхсил,кромевесаиреакцииопоры$. Вес груза $P=m\cdot g=10\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=98\text{Н}$. Таким образом, сила трения будет равна

$F_{\text{тр}}=0,1\cdot 98\text{Н}=9,8\text{Н}.$

Общая сила $F_{\text{пр}}$, действующая на пружину, складывается из силы трения и силы, вызывающей ускорение:

[ F{\text{пр}} = F + F{\text{тр}} = 50 \, \text{Н} + 9,8 \, \text{Н} = 59,8 \, \text{Н}. ]

Далее, учитывая закон Гука, удлинение пружины $\mathrm{\Delta }x$ определяется как

$\mathrm{\Delta }x=\frac{F_{\text{пр}}}{k},$

где $k=2000\text{Н/м}$ — жесткость пружины. Таким образом, удлинение пружины будет

$\mathrm{\Delta }x=\frac{59,8\text{Н}}{2000\text{Н/м}}=0,0299\text{м}=2,99\text{см}.$

Итак, удлинение пружины составляет примерно 2,99 см.

Для начала найдем силу трения, действующую на груз. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу:

Fтр = μ * N,

где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила. Нормальная сила равна силе тяжести, направленной вертикально вверх:

N = m * g,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения. Подставим данные и найдем силу трения:

N = 10 кг 9,8 м/с^2 = 98 Н, Fтр = 0,1 98 Н = 9,8 Н.

Теперь найдем силу, с которой пружина действует на груз. Эта сила равна сумме силы тяжести, силы трения и силы, которая обеспечивает ускорение:

F = m a + Fтр, F = 10 кг 5 м/с^2 + 9,8 Н = 59,8 Н.

Удлинение пружины определяется законом Гука:

F = k * δ, где k - жесткость пружины, δ - удлинение пружины. Подставим данные и найдем удлинение пружины:

δ = F / k, δ = 59,8 Н / 2 кН/м = 0,029 м = 2,9 см.

Таким образом, удлинение пружины составляет 2,9 см.