При помощи пружинного динамометра груз массой 10 кг движется с ускорением 5 м/с^2 по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Найдите удлинение пружины, если ее жесткость 2 кН/м.
При помощи пружинного динамометра груз массой 10 кг движется с ускорением 5 м/с^2 по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Найдите удлинение пружины, если ее жесткость 2 кН/м.
Для решения задачи сначала найдем общую силу, действующую на груз. Для этого учтем, что груз движется с ускорением ( a = 5 \, \text{м/с}^2 ) и его масса ( m = 10 \, \text{кг} ). Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая ускорение, равна
[ F = m \cdot a = 10 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{Н}. ]
Теперь рассмотрим силу трения. Сила трения скольжения ( F_{\text{тр}} ) определяется по формуле
[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, ]
где ( \mu = 0,1 ) — коэффициент трения, а ( N ) — сила нормальной реакции опоры, которая для горизонтальной поверхности равна весу груза (так как нет других вертикальных сил, кроме веса и реакции опоры). Вес груза ( P = m \cdot g = 10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 98 \, \text{Н} ). Таким образом, сила трения будет равна
[ F_{\text{тр}} = 0,1 \cdot 98 \, \text{Н} = 9,8 \, \text{Н}. ]
Общая сила ( F_{\text{пр}} ), действующая на пружину, складывается из силы трения и силы, вызывающей ускорение:
[ F{\text{пр}} = F + F{\text{тр}} = 50 \, \text{Н} + 9,8 \, \text{Н} = 59,8 \, \text{Н}. ]
Далее, учитывая закон Гука, удлинение пружины ( \Delta x ) определяется как
[ \Delta x = \frac{F_{\text{пр}}}{k}, ]
где ( k = 2000 \, \text{Н/м} ) — жесткость пружины. Таким образом, удлинение пружины будет
[ \Delta x = \frac{59,8 \, \text{Н}}{2000 \, \text{Н/м}} = 0,0299 \, \text{м} = 2,99 \, \text{см}. ]
Итак, удлинение пружины составляет примерно 2,99 см.
Для начала найдем силу трения, действующую на груз. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу:
Fтр = μ * N,
где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила. Нормальная сила равна силе тяжести, направленной вертикально вверх:
N = m * g,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения. Подставим данные и найдем силу трения:
N = 10 кг 9,8 м/с^2 = 98 Н, Fтр = 0,1 98 Н = 9,8 Н.
Теперь найдем силу, с которой пружина действует на груз. Эта сила равна сумме силы тяжести, силы трения и силы, которая обеспечивает ускорение:
F = m a + Fтр, F = 10 кг 5 м/с^2 + 9,8 Н = 59,8 Н.
Удлинение пружины определяется законом Гука:
F = k * δ, где k - жесткость пружины, δ - удлинение пружины. Подставим данные и найдем удлинение пружины:
δ = F / k, δ = 59,8 Н / 2 кН/м = 0,029 м = 2,9 см.
Таким образом, удлинение пружины составляет 2,9 см.
