При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону с углом наклона α=45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент...

Для определения максимальной скорости лыжника при скоростном спуске используем второй закон Ньютона:

ΣF = ma

Где ΣF - сумма всех сил, действующих на лыжника, m - его масса, а - ускорение.

Считаем силу трения: Fтр = kmg*cos(α), где g - ускорение свободного падения, α - угол наклона.

Сила сопротивления воздуха: Fвозд = a*V²

Сила гравитации, действующая вдоль склона: Fг = mgsin(α)

Таким образом, уравнение второго закона Ньютона принимает вид:

ma = mgsin(α) - kmgcos(α) - a*V²

Подставляем известные значения и находим ускорение:

90a = 909.8sin(45°) - 0.1909.8cos(45°) - 0.7*V²

90a = 909.8sqrt(2)/2 - 0.1909.8sqrt(2)/2 - 0.7*V²

90a = 441 - 44.1 - 0.7V²

90a = 396.9 - 0.7V²

0.7V² = 396.9 - 90a

V² = (396.9 - 90*a)/0.7

V = sqrt((396.9 - 90*a)/0.7)

Подставляем известные значения и находим максимальную скорость, которую мог развить лыжник.

Для решения этой задачи необходимо применить второй закон Ньютона. Сначала найдем силу трения и силу сопротивления воздуха, а затем найдем ускорение и максимальную скорость.

1. Сила трения: Fтр = k m g cos(α), где g - ускорение свободного падения. Подставляем известные значения: Fтр = 0,1 90 9,8 cos(45°) ≈ 63,36 Н.

2. Сила сопротивления воздуха: Fв = a V². Подставляем известные значения: Fв = 0,7 V².

3. Второй закон Ньютона: ΣF = m * a, где ΣF - сила, действующая на тело, m - масса тела, a - ускорение.

ΣF = Fтр + Fв = m a 63,36 + 0,7V² = 90 a

1. Из уравнения движения найдем ускорение: a = (63,36 + 0,7V²) / 90

2. При максимальной скорости ускорение равно нулю, следовательно: (63,36 + 0,7V²) / 90 = 0

3. Решая уравнение, получаем: V ≈ 16,97 м/с.

Таким образом, максимальная скорость, которую мог развить лыжник, составляет около 16,97 м/с.

Для определения максимальной скорости, которую может развить лыжник, двигаясь вниз по склону, нужно рассмотреть силы, действующие на него в этом процессе. Рассмотрим следующие силы:

1. Сила тяжести (mg), которая действует вертикально вниз.
2. Нормальная сила (N), которая действует перпендикулярно поверхности склона.
3. Сила трения (F_{\text{тр}}) между лыжами и снегом.
4. Сила сопротивления воздуха (F_{\text{сопр}}), пропорциональная квадрату скорости.

Разложим силу тяжести на две компоненты:

• Параллельная склону компонента силы тяжести ( mg \sin \alpha ).
• Перпендикулярная склону компонента силы тяжести ( mg \cos \alpha ).

Нормальная сила (N) уравновешивает перпендикулярную компоненту силы тяжести, следовательно: [ N = mg \cos \alpha. ]

Сила трения определяется как: [ F_{\text{тр}} = kN = k mg \cos \alpha. ]

Сила сопротивления воздуха: [ F_{\text{сопр}} = aV^2. ]

Теперь рассмотрим уравнение движения вдоль склона. В установившемся режиме, когда лыжник движется с постоянной максимальной скоростью (V{\text{max}}), сумма сил вдоль склона равна нулю: [ mg \sin \alpha - F{\text{тр}} - F_{\text{сопр}} = 0. ]

Подставим выражения для сил трения и сопротивления воздуха: [ mg \sin \alpha - k mg \cos \alpha - aV^2 = 0. ]

Введем числовые значения:

• Угол наклона склона (\alpha = 45^\circ).
• Коэффициент трения ( k = 0.1 ).
• Постоянная величина сопротивления воздуха ( a = 0.7 \, \text{кг/м} ).
• Масса лыжника ( m = 90 \, \text{кг} ).

Для угла ( \alpha = 45^\circ ): [ \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Подставим эти значения в уравнение: [ 90g \frac{\sqrt{2}}{2} - 0.1 \cdot 90g \frac{\sqrt{2}}{2} - 0.7 V^2 = 0, ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Упростим выражение: [ 90 \cdot 9.81 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - 0.1) = 0.7 V^2. ]

Рассчитаем численное значение: [ 90 \cdot 9.81 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0.9 = 0.7 V^2, ] [ 90 \cdot 9.81 \cdot 0.707 \cdot 0.9 \approx 561.27. ]

Теперь найдем (V{\text{max}}): [ 0.7 V^2 = 561.27, ] [ V^2 = \frac{561.27}{0.7} \approx 801.81, ] [ V{\text{max}} \approx \sqrt{801.81} \approx 28.3 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, максимальная скорость, которую мог развить лыжник, составляет приблизительно (28.3 \, \text{м/с}).