Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл движется по дуге окружности радиусом 10 см. После вылета...

Для определения тормозящей разности потенциалов воспользуемся уравнением движения заряда в электрическом поле:

F = qE,

где F - сила, действующая на протон, q - заряд протона, E - напряженность электрического поля.

Сила, действующая на протон в электрическом поле, равна силе Лоренца в магнитном поле:

F = qvB,

где v - скорость протона, B - индукция магнитного поля.

Так как протон тормозится, то сила торможения будет равна силе Лоренца:

qE = qvB.

Из условия известно, что протон движется по дуге окружности радиусом 10 см, поэтому скорость протона равна v = Rω, где R - радиус окружности (10 см = 0,1 м), а ω - угловая скорость.

Также известно, что отношение заряда протона к его массе равно 10^8 Кл/кг, что равно удельному заряду протона e/m = 10^8 Кл/кг.

Значит, можем записать:

e/m = q/m = q / (mv) = q / (mR*ω).

Подставляя выражение для скорости и угловой скорости, получаем:

qE = q(Rω)B, qE = q(R(v/R))B, qE = qvB, E = B.

Таким образом, тормозящая разность потенциалов равна индукции магнитного поля, то есть 0,01 Тл.

Для решения этой задачи нам нужно последовательно применить несколько физических принципов.

1. Движение заряженной частицы в магнитном поле: Протон движется по дуге окружности в магнитном поле, что означает, что на него действует центростремительная сила, обусловленная магнитным полем. Формула для радиуса траектории ( r ) заряженной частицы в магнитном поле выглядит так:

   [ r = \frac{mv}{qB} ]

   где ( m ) — масса протона, ( v ) — его скорость, ( q ) — заряд протона, ( B ) — магнитная индукция.

2. Нахождение скорости протона: Известно, что радиус ( r = 0.1 ) м, индукция магнитного поля ( B = 0.01 ) Тл, и отношение заряда к массе ( \frac{q}{m} = 10^8 ) Кл/кг. Подставим эти значения в формулу для радиуса и выразим скорость:

   [ 0.1 = \frac{m \cdot v}{q \cdot 0.01} ]

   Поскольку ( \frac{q}{m} = 10^8 ), то ( q = 10^8 m ). Подставим это в уравнение:

   [ 0.1 = \frac{m \cdot v}{10^8 m \cdot 0.01} ]

   Сокращаем ( m ) и решаем относительно ( v ):

   [ 0.1 = \frac{v}{10^6} ]

   [ v = 0.1 \cdot 10^6 = 10^5 \, \text{м/с} ]

3. Электрическое поле и тормозящая разность потенциалов: Когда протон вылетает из магнитного поля и входит в электрическое поле, его кинетическая энергия ( E_k ) полностью преобразуется в работу электрического поля. Кинетическая энергия протона определяется как:

   [ E_k = \frac{mv^2}{2} ]

   Работа электрического поля на участке торможения равна заряду протона, умноженному на разность потенциалов ( U ):

   [ A = qU ]

   Поскольку вся кинетическая энергия преобразуется в работу, ( E_k = qU ):

   [ \frac{mv^2}{2} = qU ]

   Подставим значения ( v = 10^5 ) м/с и ( q = 10^8 m ):

   [ \frac{m \cdot (10^5)^2}{2} = 10^8 m \cdot U ]

   Сократим ( m ):

   [ \frac{(10^5)^2}{2} = 10^8 U ]

   [ \frac{10^{10}}{2} = 10^8 U ]

   [ \frac{10^{10}}{2 \cdot 10^8} = U ]

   [ U = \frac{10^2}{2} = 50 \, \text{В} ]

Итак, тормозящая разность потенциалов составляет 50 вольт.

Тормозящая разность потенциалов равна 50 В.