Проволочное кольцо находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=kt, где k=2*10^-4 Тл/с. Определите силу тока,возникающего в витке. Радиус витка 10см, сопротивление 2 О. Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Для определения силы тока, возникающего в проволочном кольце, используем закон Фарадея, который гласит: ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна произведению изменения магнитного потока через поверхность контура на число витков в контуре.
ЭДС индукции можно выразить как ε = -dΦ/dt, где Φ - магнитный поток через поверхность витка. Зная, что магнитный поток равен Φ = BA, где B - магнитная индукция, A - площадь витка, и дифференцируя это выражение по времени, получаем ε = -dB/dt A = -k A dt/dt = -k * A.
Таким образом, сила тока в контуре будет равна I = ε/R, где R - сопротивление контура. Подставляя полученное значение для ε, получаем I = -k A / R = -210^-4 π (0.1)^2 / 2 = -210^-4 π 0.01 / 2 = -3.1410^-6 A = -3.14 μA.
Отрицательный знак говорит о том, что сила тока будет направлена противоположно изменению магнитного потока.
Чтобы определить силу тока, возникающего в проволочном кольце, использующем закон Фарадея для электромагнитной индукции, нужно сначала вычислить ЭДС, индуцированную в кольце.
Индукция магнитного поля: Согласно условию, индукция магнитного поля изменяется по закону ( B = kt ), где ( k = 2 \times 10^{-4} \, \text{Тл/с} ).
Площадь кольца: Радиус кольца ( r = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} ). Площадь кольца ( A ) можно найти по формуле площади круга: [ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = 0,01 \pi \, \text{м}^2. ]
Поток магнитного поля: Магнитный поток ( \Phi ) через кольцо равен: [ \Phi = B \cdot A = (kt) \cdot (0,01 \pi). ] Подставив значение ( k ): [ \Phi = (2 \times 10^{-4} t) \cdot (0,01 \pi) = 2 \times 10^{-6} \pi t. ]
ЭДС индукции: По закону Фарадея, ЭДС ( \mathcal{E} ) равна скорости изменения магнитного потока: [ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(2 \times 10^{-6} \pi t) = -2 \times 10^{-6} \pi. ] Здесь знак минус указывает на направление ЭДС, но величина ЭДС является модулем: [ \mathcal{E} = 2 \times 10^{-6} \pi \, \text{В}. ]
Сила тока: Используем закон Ома для полной цепи, чтобы найти силу тока ( I ): [ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{2 \times 10^{-6} \pi}{2} = 10^{-6} \pi \, \text{А}. ]
Таким образом, сила тока, возникающего в витке, составляет ( 10^{-6} \pi ) ампер, или примерно ( 3,14 \times 10^{-6} ) ампер.
