Проволока длиной 10 м и диаметром 0,8 мм под действием силы 100 Н удлинилась на 1 см. Каков модуль Юнга...

Для определения модуля Юнга (E) вещества, из которого сделана проволока, используем закон Гука для растяжения, который связывает механическое напряжение и относительное удлинение.

Модуль Юнга E выражается формулой:

[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} ]

где:

• (\sigma) — механическое напряжение,
• (\varepsilon) — относительное удлинение.

Механическое напряжение (\sigma) определяется как сила (F), деленная на площадь поперечного сечения (A):

[ \sigma = \frac{F}{A} ]

Площадь поперечного сечения проволоки можно найти по формуле для площади круга:

[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 ]

где (d) — диаметр проволоки.

Относительное удлинение (\varepsilon) равно отношению удлинения (\Delta L) к первоначальной длине (L):

[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} ]

Теперь подставим данные и вычислим необходимые величины:

1. Диаметр проволоки (d = 0,8 \, \text{мм} = 0,8 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0,0008 \, \text{м})
2. Площадь поперечного сечения (A):

[ A = \pi \left(\frac{0,0008 \, \text{м}}{2}\right)^2 = \pi \left(0,0004 \, \text{м}\right)^2 = \pi \times 1,6 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 = 3,14 \times 1,6 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 = 5,024 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 ]

1. Механическое напряжение (\sigma):

[ \sigma = \frac{100 \, \text{Н}}{5,024 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} = 1,99 \times 10^{8} \, \text{Па} \approx 2 \times 10^{8} \, \text{Па} ]

1. Относительное удлинение (\varepsilon):

[ \varepsilon = \frac{0,01 \, \text{м}}{10 \, \text{м}} = 0,001 ]

Теперь можем найти модуль Юнга (E):

[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{2 \times 10^8 \, \text{Па}}{0,001} = 2 \times 10^{11} \, \text{Па} ]

Таким образом, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока, равен (2 \times 10^{11} \, \text{Па}) (или (200 \, \text{ГПа})).

Модуль Юнга равен 125 ГПа.

Для определения модуля Юнга (E) вещества, из которого сделана проволока, используется формула: E = (F L) / (A ΔL)

Где: E - модуль Юнга F - сила, действующая на проволоку (100 Н) L - исходная длина проволоки (10 м) A - площадь поперечного сечения проволоки (площадь круга с диаметром 0,8 мм) ΔL - изменение длины проволоки (1 см = 0,01 м)

Сначала найдем площадь поперечного сечения проволоки: A = π (d/2)^2 A = π (0,8 мм / 2)^2 A = π (0,0004 м)^2 A ≈ 3,14 0,00000016 м^2 A ≈ 0,000000502 м^2

Теперь можем подставить все значения в формулу: E = (100 Н 10 м) / (0,000000502 м^2 0,01 м) E = 1000 Н * м / (0,00000000502 м^2) E ≈ 19920398 Н / м^2

Таким образом, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока, составляет примерно 19 920 398 Н / м^2.