Пружинное ружье выстреливает шариком массы 0,02кг. На какую высоту поднимется шарик, если пружина сжата...

Чтобы определить высоту, на которую поднимется шарик, выстреленный из пружинного ружья, можно использовать закон сохранения энергии. В этом случае потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, полностью преобразуется в гравитационную потенциальную энергию шарика на максимальной высоте подъема.

1. Потенциальная энергия пружины:

Потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, определяется по формуле:

[ E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2, ]

где ( k ) — жесткость пружины, ( x ) — величина сжатия пружины. Подставим известные значения:

[ E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{Н/м} \times (0{,}06 \, \text{м})^2 = 0{,}9 \, \text{Дж}. ]

1. Гравитационная потенциальная энергия шарика:

На максимальной высоте вся энергия пружины переходит в гравитационную потенциальную энергию шарика, которая определяется по формуле:

[ E_{\text{грав}} = mgh, ]

где ( m ) — масса шарика, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9{,}8 \, \text{м/с}^2 )), ( h ) — высота подъема.

1. Равенство энергий:

Поскольку энергия сохраняется, то:

[ E{\text{пружины}} = E{\text{грав}}, ]

[ 0{,}9 \, \text{Дж} = 0{,}02 \, \text{кг} \times 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \times h. ]

1. Решение уравнения:

Решим уравнение относительно ( h ):

[ h = \frac{0{,}9 \, \text{Дж}}{0{,}02 \, \text{кг} \times 9{,}8 \, \text{м/с}^2}, ]

[ h = \frac{0{,}9}{0{,}196} \approx 4{,}59 \, \text{м}. ]

Таким образом, шарик поднимется на высоту приблизительно 4,59 метра.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Изначально у шарика имеется потенциальная энергия упругой деформации пружины, которая равна работе силы упругости и выражается формулой: (E_{\text{упр}} = \frac{1}{2}kx^2), где (k) - жесткость пружины, (x) - сжатие пружины.

Также у шарика есть кинетическая энергия в момент выстрела, которая равна работе, совершенной силой упругости, и равна (E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2), где (m) - масса шарика, (v) - скорость шарика.

Из закона сохранения энергии: (E{\text{упр}} = E{\text{кин}})

(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2)

(500 \cdot 6^2 = 0.02 \cdot v^2)

(18000 = 0.02v^2)

(v^2 = 900000)

(v = 300\, \text{м/c})

После выстрела шарик поднимется до максимальной высоты, когда его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия (потенциальная энергия тяжести) равна энергии упругой деформации пружины: (mgh = \frac{1}{2}kx^2)

(0.02 \cdot 9.8 \cdot h = 500 \cdot 0.06^2)

(0.196h = 0.018)

(h = \frac{0.018}{0.196} \approx 0.0918\, \text{м} \approx 9.18\, \text{см})

Таким образом, шарик поднимется на высоту около 9.18 см.