Пружину жесткостью 400 н/м сжали на 5см Какая работа была при этом совершена? Какую максимальную скорость...

Для решения задачи будем использовать законы физики, связанные с упругой деформацией и энергией пружины.

1. Работа, совершённая при сжатии пружины

Работа, затраченная на сжатие пружины, равна потенциальной энергии упругой деформации, которая определяется формулой:

[ W = \frac{1}{2}k \Delta x^2, ]

где:

• (k = 400 \, \text{Н/м}) — жёсткость пружины,
• (\Delta x = 5 \, \text{см} = 0{,}05 \, \text{м}) — величина сжатия пружины.

Подставим значения в формулу:

[ W = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (0{,}05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0{,}0025 = 0{,}5 \, \text{Дж}. ]

Итак, работа (W = 0{,}5 \, \text{Дж}). Это энергия, затраченная на сжатие пружины.

2. Максимальная скорость тела в качестве "снаряда"

Когда пружина разжимается, потенциальная энергия упругой деформации полностью преобразуется в кинетическую энергию тела. Кинетическая энергия тела определяется формулой:

[ Ek = \frac{1}{2} m v{\text{max}}^2, ]

где:

• (m) — масса тела,
• (v_{\text{max}}) — максимальная скорость тела.

Энергия пружины при сжатии, (E_{\text{пружины}} = W = 0{,}5 \, \text{Дж}), полностью переходит в (E_k).

Равенство энергий: [ \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = 0{,}5. ]

Отсюда максимальная скорость: [ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 W}{m}}. ]

Для получения численного значения максимальной скорости нужно знать массу (m) тела. Например:

• Если (m = 0{,}1 \, \text{кг}), то: [ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}5}{0{,}1}} = \sqrt{10} \approx 3{,}16 \, \text{м/с}. ]

Если масса тела известна, подставьте её в формулу и вычислите значение для (v_{\text{max}}).

3. Работа силы упругости при возвращении пружины к исходному размеру

При возвращении пружины к исходному положению (расслабленному состоянию) сила упругости совершает положительную работу, которая равна энергии упругой деформации. Это обусловлено принципом сохранения энергии. Таким образом, работа силы упругости при возвращении будет равна:

[ W{\text{упругости}} = E{\text{пружины}} = 0{,}5 \, \text{Дж}. ]

Итоговые ответы:

1. Работа, совершённая при сжатии пружины: (0{,}5 \, \text{Дж}).
2. Максимальная скорость тела: зависит от массы. Например, при (m = 0{,}1 \, \text{кг}), (v_{\text{max}} \approx 3{,}16 \, \text{м/с}).
3. Работа силы упругости при возвращении пружины: (0{,}5 \, \text{Дж}).

Для решения задач, связанных с пружиной, мы можем использовать закон Гука и формулы для работы и энергии.

1. Работа, совершенная при сжатии пружины

Работа, совершенная при сжатии пружины, определяется по формуле:

[ A = \frac{1}{2} k x^2 ]

где:

• ( A ) — работа,
• ( k ) — жесткость пружины (в ньютонах на метр, Н/м),
• ( x ) — изменение длины пружины (в метрах, м).

В нашем случае:

• ( k = 400 \, \text{Н/м} ),
• ( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} ).

Подставим значения в формулу:

[ A = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0.0025 = 0.5 \, \text{Дж} ]

Таким образом, работа, совершенная при сжатии пружины, составляет 0.5 Дж.

2. Максимальная скорость тела, прикрепленного к пружине

Когда пружина возвращается к своему исходному состоянию, она передает накопленную потенциальную энергию в кинетическую энергию тела, прикрепленного к ее концу. На максимальной скорости можно использовать закон сохранения энергии:

[ E_p = E_k ]

где:

• ( E_p = \frac{1}{2} k x^2 ) — потенциальная энергия пружины,
• ( E_k = \frac{1}{2} m v^2 ) — кинетическая энергия тела.

Приравняем эти два выражения и решим для скорости ( v ):

[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 ]

Сократим ( \frac{1}{2} ):

[ k x^2 = m v^2 ]

Отсюда

[ v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}} ]

Для нахождения максимальной скорости нам нужно знать массу тела ( m ). Если предположим, что масса тела равна ( m ) (например, 0.1 кг), мы можем подставить значения:

[ v = \sqrt{\frac{400 \cdot (0.05)^2}{0.1}} = \sqrt{\frac{400 \cdot 0.0025}{0.1}} = \sqrt{10} \approx 3.16 \, \text{м/с} ]

Таким образом, максимальная скорость тела будет зависеть от его массы. Если у вас есть конкретное значение массы, вы можете подставить его в формулу.

3. Работа, совершенная силой упругости при возвращении пружины

Работа, совершенная силой упругости при возвращении пружины к исходному размеру, равна той же работе, что и при сжатии, поскольку энергия сохраняется. То есть:

[ A_{упр} = -A = -0.5 \, \text{Дж} ]

Знак минус указывает на то, что работа силы упругости направлена в противоположную сторону относительно направления перемещения.

Итак, резюмируем:

• Работа, совершенная при сжатии пружины: 0.5 Дж.
• Максимальная скорость тела (при известной массе) рассчитывается по формуле, приведенной выше.
• Работа, совершенная силой упругости при возвращении пружины: -0.5 Дж.