Пуля, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и на выходе из доски имела скорость...

Для определения массы пули воспользуемся законом сохранения энергии. Пуля теряет кинетическую энергию на преодоление силы сопротивления в доске. Выразим работу силы сопротивления через силу и путь, а затем найдем разность кинетических энергий пули до и после пробоя доски.

Сначала найдем работу силы сопротивления: (F = ma), (s = vt), (A = Fs = mas), (A = 108 \times 10^3 \times 0,025 = 2700 Дж).

Теперь найдем разность кинетических энергий: (ΔEk = E{k1} - E_{k2}), (ΔE_k = \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}), (ΔE_k = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2}), (ΔE_k = \frac{m(800^2 - 200^2)}{2}), (ΔE_k = 240000m).

С учетом закона сохранения энергии, равенства работ силы сопротивления и разности кинетических энергий, получаем: (ΔE_k = A), (240000m = 2700), (m = \frac{2700}{240000} = 0,01125 кг = 11,25 г).

Таким образом, масса пули равна 11,25 г.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законами сохранения энергии и движения.

Сначала найдем работу силы сопротивления, которую совершила пуля, пробивая доску. Работа силы сопротивления определяется как произведение силы на перемещение: [ A = F \cdot s ]

где F - сила сопротивления, s - путь, пройденный пулей внутри доски. Поскольку средняя сила сопротивления равна 108 кН, а путь равен толщине доски, то работа силы сопротивления равна: [ A = 108 \cdot 10^3 \cdot 0,025 = 2700 Дж ]

Для того чтобы пробить доску, пуля должна совершить работу, равную работе силы сопротивления, т.е. ее кинетическая энергия на входе в доску равна этой работе: [ \frac{mv^2}{2} = 2700 ]

где m - масса пули, v - скорость пули на входе в доску (800 м/с). Подставив известные значения, найдем массу пули: [ \frac{m \cdot 800^2}{2} = 2700 ]

[ m = \frac{2700 \cdot 2}{800^2} = 0.00675 кг = 6.75 г ]

Таким образом, масса пули, пробившей доску толщиной 2,5 см и имеющей скорость 200 м/с на выходе, равна 6.75 граммам.

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса и второй закон Ньютона.

1. Найдем изменение скорости пули:
   Начальная скорость пули ( v_1 = 800 \, \text{м/с} )
   Конечная скорость пули ( v_2 = 200 \, \text{м/с} )
   Изменение скорости ( \Delta v = v_2 - v_1 = 200 - 800 = -600 \, \text{м/с} )

2. Определим ускорение (децелерацию) пули: Сила сопротивления ( F = 108000 \, \text{Н} ) (переведено в Ньютоны) действует противоположно направлению движения пули, следовательно, она тормозит пулю. Ускорение определяется по второму закону Ньютона ( F = ma ), откуда ( a = \frac{F}{m} ). Но для нахождения ( m ) нам нужно знать ( a ), которое мы найдем через изменение скорости и время воздействия силы.

3. Рассчитаем время воздействия силы сопротивления на пулю в доске:
   Путь ( s = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м} )
   Используем формулу ( s = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a} ). Переставим ее для нахождения ( a ): [ a = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2s} = \frac{800^2 - 200^2}{2 \times 0.025} ]
   [ a = \frac{640000 - 40000}{0.05} = \frac{600000}{0.05} = 12000000 \, \text{м/с}^2 ]

4. Найдем время ( t ):
   [ v = v_0 + at \Rightarrow t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{200 - 800}{-12000000} = \frac{-600}{-12000000} = 0.00005 \, \text{с} ]

5. Теперь найдем массу пули ( m ):
   Используем уравнение ( F = ma ): [ m = \frac{F}{a} = \frac{108000}{12000000} = 0.009 \, \text{кг} = 9 \, \text{г} ]

Итак, масса пули составляет примерно 9 граммов.