Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 700 м/с, пробила доску, после чего скорость пули стала равной...

а) Для расчета изменения импульса пули воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс пули до пробития доски равен 10 г 700 м/с = 7 кгм/c, а после пробития доски импульс стал равен 10 г 300 м/с = 3 кгм/c. Таким образом, изменение импульса пули равно 7 кгм/c - 3 кгм/c = 4 кг*м/c.

б) Чтобы найти среднюю силу, с которой пуля действовала на доску при прохождении сквозь нее, воспользуемся формулой для изменения импульса: F = Δp / Δt, где Δp - изменение импульса пули, а Δt - время, в течение которого пуля двигалась внутри доски. Подставив значения, получим: F = 4 кг*м/c / 40 мкс = 100000 Н. Таким образом, средняя сила, с которой пуля действовала на доску при прохождении сквозь нее, равна 100000 Н.

Для решения этой задачи нужно использовать законы механики, в частности закон сохранения импульса и второй закон Ньютона.

а) Изменение импульса пули

Импульс (или количество движения) тела определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула импульса ( p ) выглядит следующим образом:

[ p = m \cdot v ]

где ( m ) — масса тела, а ( v ) — его скорость.

Изменение импульса (\Delta p) пули при прохождении через доску можно определить как разность конечного и начального импульсов:

[ \Delta p = p{\text{final}} - p{\text{initial}} ]

Подставим значения:

• Начальный импульс: ( p{\text{initial}} = m \cdot v{\text{initial}} = 0.01 \, \text{кг} \times 700 \, \text{м/с} = 7 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )
• Конечный импульс: ( p{\text{final}} = m \cdot v{\text{final}} = 0.01 \, \text{кг} \times 300 \, \text{м/с} = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )

Теперь можно найти изменение импульса:

[ \Delta p = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 7 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Отрицательное значение указывает на то, что импульс пули уменьшился.

б) Средняя сила, действовавшая на доску

Среднюю силу ( F ) можно найти, используя второй закон Ньютона в импульсной форме, который связывает изменение импульса с силой:

[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} ]

где ( \Delta t ) — время взаимодействия (в данном случае 40 мкс).

Переведем время в секунды: ( 40 \, \text{мкс} = 40 \times 10^{-6} \, \text{с} ).

Теперь подставим значения:

[ F = \frac{-4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{40 \times 10^{-6} \, \text{с}} = \frac{-4}{40 \times 10^{-6}} \, \text{Н} = -100,000 \, \text{Н} ]

Знак минус указывает на то, что сила действовала в направлении, противоположном движению пули, то есть замедляла её.

В итоге, изменение импульса пули равно (-4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}), а средняя сила, действовавшая на доску, составляла (100,000 \, \text{Н}).