Пылинка, имеющая положительный заряд 10^-11 Кл и массу 10^-6 кг, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какой стала скорость пылинки, если напряженность поля 10^5 В/м? Действием силы тяжести пренебречь.
Для решения задачи используем законы электродинамики. По закону Фэра-Ленца сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, равна произведению заряда частицы на напряженность поля: F = qE.
Сила, действующая на пылинку, вызывает её ускорение, которое можно найти из второго закона Ньютона: F = ma.
Подставив значение силы и зная массу пылинки, найдём ускорение. Затем, используя уравнение равноускоренного движения, найдём конечную скорость пылинки.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.
Первоначальная кинетическая энергия пылинки равна ее последующей потенциальной энергии в электрическом поле.
Кинетическая энергия пылинки в начальный момент времени: K1 = (1/2) m v^2 = (1/2) 10^-6 (0,1)^2 = 5 * 10^-9 Дж
Потенциальная энергия пылинки после перемещения на расстояние 4 см: U = q U = 10^-11 10^5 0,04 = 4 10^-10 Дж
Таким образом, закон сохранения энергии гласит: K1 = U 5 10^-9 = 4 10^-10 + (1/2) 10^-6 v^2
Отсюда найдем скорость пылинки после перемещения: (1/2) 10^-6 v^2 = 5 10^-9 - 4 10^-10 v^2 = (5 10^-9 - 4 10^-10) 2 / 10^-6 v^2 = 1.8 10^-3 v = √(1.8 * 10^-3) ≈ 0.042 м/с
Таким образом, скорость пылинки после перемещения составляет примерно 0,042 м/с.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Поскольку на пылинку действует только электрическая сила (действием силы тяжести пренебрегаем), изменение её кинетической энергии будет равно работе этой силы.
Найдем работу электрической силы. Работа электрической силы ( A ) в однородном электрическом поле на заряд ( q ), перемещающийся на расстояние ( d ) вдоль силовых линий, равна: [ A = qEd ] где ( E ) – напряженность электрического поля, ( q ) – заряд пылинки, ( d ) – перемещение вдоль силовых линий.
Подставляя данные: [ q = 10^{-11} \, \text{Кл}, \quad E = 10^5 \, \text{В/м}, \quad d = 0.04 \, \text{м} ] [ A = 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 0.04 = 4 \times 10^{-8} \, \text{Дж} ]
Запишем закон сохранения энергии. Изменение кинетической энергии пылинки равно работе электрической силы: [ \Delta K = A ] Кинетическая энергия до входа в поле: [ K_1 = \frac{1}{2}mv^2 ] где ( m = 10^{-6} \, \text{кг} ), ( v = 0.1 \, \text{м/с} ) [ K_1 = \frac{1}{2} \cdot 10^{-6} \cdot (0.1)^2 = 5 \times 10^{-9} \, \text{Дж} ] Кинетическая энергия после прохождения расстояния: [ K_2 = K_1 + A = 5 \times 10^{-9} + 4 \times 10^{-8} = 4.5 \times 10^{-8} \, \text{Дж} ] [ K_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 ] где ( v_2 ) – искомая конечная скорость.
Найдем ( v_2 ): [ v_2 = \sqrt{\frac{2K_2}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4.5 \times 10^{-8}}{10^{-6}}} = \sqrt{9 \times 10^{-2}} = 0.3 \, \text{м/с} ]
Таким образом, конечная скорость пылинки стала 0.3 м/с.
