Пылинка, заряд которой равен 10 мк Кл, а масса равна 1мг,влетает в однородное магнитное поле и движется...

Для решения задачи о частоте вращения заряженной частицы в магнитном поле можно воспользоваться следующими физическими соображениями и формулами.

1. Сила Лоренца: Движение заряженной частицы в магнитном поле определяется силой Лоренца, которая действует на заряд, движущийся в магнитном поле. Выражение для силы Лоренца: [ \vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} ] где ( q ) – заряд частицы, ( \vec{v} ) – скорость частицы, ( \vec{B} ) – магнитная индукция.

2. Центростремительная сила: Поскольку частица движется по окружности, на неё действует центростремительная сила, которая уравновешивает силу Лоренца: [ F_{ц} = m \frac{v^2}{R} ] где ( m ) – масса частицы, ( R ) – радиус окружности, по которой движется частица.

3. Связь силы Лоренца и центростремительной силы: Из равенства сил ( qvB = m \frac{v^2}{R} ) можно выразить радиус круговой орбиты ( R ) и скорость ( v ): [ R = \frac{mv}{qB} ] [ v = \frac{qBR}{m} ]

4. Частота вращения: Частота вращения частицы по окружности (циклотронная частота) равна: [ f = \frac{v}{2\pi R} ] Подставляя выражение для скорости, получаем: [ f = \frac{qB}{2\pi m} ]

5. Подстановка данных: В условии задачи дано: ( q = 10 \times 10^{-6} ) Кл, ( m = 1 \times 10^{-6} ) кг, ( B = 1 ) Тл. Подставляем эти значения в формулу для частоты: [ f = \frac{10 \times 10^{-6} \times 1}{2\pi \times 1 \times 10^{-6}} = \frac{10}{2\pi} \approx \frac{10}{6.28} \approx 1.59 \text{ МГц} ]

Итак, частота вращения заряженной пылинки в магнитном поле при данных условиях составляет приблизительно 1.59 МГц.

Для определения частоты вращения частицы по окружности в магнитном поле воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

F = qvB

где F - центростремительная сила, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.

Центростремительная сила равна массе частицы, умноженной на центростремительное ускорение:

m * a = qvB

Центростремительное ускорение можно выразить как v^2/R, где R - радиус окружности, по которой движется частица. Таким образом, получаем:

m * v^2 / R = qvB

Отсюда найдем скорость частицы:

v = qBR / m

Поскольку частица движется по окружности, то период обращения частицы по окружности будет равен:

T = 2πR / v

Подставляем выражение для v:

T = 2πRm / qBR

Теперь можем найти частоту вращения частицы по окружности:

f = 1 / T = qB / 2πm

Подставляем известные значения:

q = 10 мкКл = 10^-5 Кл B = 1 Тл m = 1 мг = 10^-6 кг

f = (10^-5 Кл 1 Тл) / (2π 10^-6 кг) = 5 * 10^3 Гц

Таким образом, частота вращения частицы по окружности в магнитном поле равна 5000 Гц.