Радиоприемник работает в диапазоне от 20 до 40 МГц. Емкость конденсатора его колебательного контура...

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для собственного резонансного частоты колебательного контура LC, которая описывает связь между частотой ( f ), индуктивностью ( L ) и ёмкостью ( C ):

[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ]

Где:

• ( f ) — резонансная частота;
• ( L ) — индуктивность катушки;
• ( C ) — ёмкость конденсатора.

Перепишем эту формулу для индуктивности ( L ):

[ L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} ]

Теперь подставим диапазоны частот и ёмкостей для определения минимальной и максимальной индуктивности.

1. Рассчитаем минимальную индуктивность ( L{\text{min}} ) при максимальной частоте ( f{\text{max}} = 40 \, \text{МГц} ) и минимальной ёмкости ( C_{\text{min}} = 50 \, \text{пФ} ):

[ L_{\text{min}} = \frac{1}{(2 \pi \cdot 40 \times 10^6)^2 \cdot 50 \times 10^{-12}} ]

Считаем:

[ L{\text{min}} = \frac{1}{(2 \pi \cdot 40 \times 10^6)^2 \cdot 50 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{min}} = \frac{1}{(6.2832 \cdot 40 \times 10^6)^2 \cdot 50 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{min}} = \frac{1}{(251.327 \times 10^6)^2 \cdot 50 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{min}} = \frac{1}{6.3096 \times 10^{16} \cdot 50 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{min}} = \frac{1}{3.1548 \times 10^6} \, \text{Гн} ] [ L{\text{min}} \approx 0.317 \, \mu\text{Гн} ]

1. Рассчитаем максимальную индуктивность ( L{\text{max}} ) при минимальной частоте ( f{\text{min}} = 20 \, \text{МГц} ) и максимальной ёмкости ( C_{\text{max}} = 600 \, \text{пФ} ):

[ L_{\text{max}} = \frac{1}{(2 \pi \cdot 20 \times 10^6)^2 \cdot 600 \times 10^{-12}} ]

Считаем:

[ L{\text{max}} = \frac{1}{(2 \pi \cdot 20 \times 10^6)^2 \cdot 600 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{max}} = \frac{1}{(6.2832 \cdot 20 \times 10^6)^2 \cdot 600 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{max}} = \frac{1}{(125.664 \times 10^6)^2 \cdot 600 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{max}} = \frac{1}{1.579 \times 10^{16} \cdot 600 \times 10^{-12}} ] [ L{\text{max}} = \frac{1}{9.474 \times 10^6} \, \text{Гн} ] [ L{\text{max}} \approx 0.106 \, \mu\text{Гн} ]

Таким образом, индуктивность катушки радиоприемника изменяется в пределах от примерно ( 0.106 \, \mu\text{Гн} ) до ( 0.317 \, \mu\text{Гн} ).

Для определения изменения индуктивности катушки при изменении емкости конденсатора в колебательном контуре радиоприемника, можно воспользоваться формулой резонансной частоты:

f = 1 / (2 π √(LC))

Где: f - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

При изменении емкости конденсатора от 50 до 600 пФ, резонансная частота колебательного контура остается постоянной (в диапазоне от 20 до 40 МГц). Следовательно, при увеличении емкости конденсатора, необходимо уменьшить индуктивность катушки, чтобы сохранить постоянную резонансную частоту. Точное значение изменения индуктивности катушки можно рассчитать по формуле выше, зная начальное и конечное значение емкости конденсатора.