Радиус планеты Марс=0,5 радиуса Земли,а масса-0.12 массы Земли.Зная ускорение свободного падения на...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2

где F - сила тяжести, G - постоянная всемирного тяготения, m1 и m2 - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

Так как мы знаем, что масса Марса составляет 0,12 массы Земли, а радиус Марса равен 0,5 радиуса Земли, то мы можем выразить массу и радиус Марса через массу и радиус Земли:

m2 = 0,12m1 r2 = 0,5r1

Теперь подставим значения в формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

g = G (m1 0,12m1) / (0,5r1)^2

g = 0,12 G m1^2 / (0,25 * r1^2)

Так как ускорение свободного падения на Земле равно 10 м/с^2, а постоянная всемирного тяготения G = 6,67 10^-11 Нм^2/кг^2, мы можем выразить ускорение свободного падения на Марсе:

g = 0,12 6,67 10^-11 m1^2 / (0,25 r1^2)

g = 0,12 6,67 10^-11 * (10/0,25)^2

g = 0,12 6,67 10^-11 * 1600

g = 0,12 1,067 10^-7

g = 1,28 * 10^-8 м/с^2

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе составляет примерно 1,28 * 10^-8 м/с^2.

Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Марса, можно использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где:

• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

На Земле ускорение свободного падения ( g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2 ).

Обозначим:

• ( M_{\text{Земля}} ) — масса Земли,
• ( R_{\text{Земля}} ) — радиус Земли,
• ( M{\text{Марс}} = 0.12 \cdot M{\text{Земля}} ) — масса Марса,
• ( R{\text{Марс}} = 0.5 \cdot R{\text{Земля}} ) — радиус Марса.

Теперь выразим ускорение свободного падения на Марсе ( g_{\text{Марс}} ):

[ g{\text{Марс}} = \frac{G \cdot M{\text{Марс}}}{R{\text{Марс}}^2} = \frac{G \cdot (0.12 \cdot M{\text{Земля}})}{(0.5 \cdot R_{\text{Земля}})^2} ]

Упростим выражение:

[ g{\text{Марс}} = \frac{G \cdot 0.12 \cdot M{\text{Земля}}}{0.25 \cdot R{\text{Земля}}^2} = \frac{0.12}{0.25} \cdot \frac{G \cdot M{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} ]

Так как ( \frac{G \cdot M{\text{Земля}}}{R{\text{Земля}}^2} = g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2 ), получаем:

[ g_{\text{Марс}} = \frac{0.12}{0.25} \cdot 10 ]

Посчитаем:

[ g_{\text{Марс}} = \frac{0.12}{0.25} \cdot 10 = 0.48 \cdot 10 = 4.8 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе составляет ( 4.8 \, \text{м/с}^2 ).