Ракета фейерверка, выпущенная с земли вертикально со скоростью 30 м/с, в верхней точке траектории разрывается...

Давайте подробно разберем эту задачу.

1. Начальная скорость ракеты: Ракета была выпущена вертикально вверх со скоростью ( v_0 = 30 \, \text{м/с} ).

2. Максимальная высота: Чтобы найти максимальную высоту, до которой поднимется ракета, используем уравнение для движения при равномерно замедленном движении (с отрицательным ускорением из-за силы тяжести):

   [ v^2 = v_0^2 - 2gh ]

   В верхней точке траектории скорость ракеты ( v = 0 ), следовательно:

   [ 0 = 30^2 - 2 \times 10 \times h ]

   [ 0 = 900 - 20h ]

   [ 20h = 900 ]

   [ h = 45 \, \text{м} ]

3. Импульс ракеты в верхней точке траектории: В верхней точке ракета разрывается на два осколка. Согласно закону сохранения импульса:

   [ m_1v_1 + m_2v_2 = 0 ]

   где ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы первого и второго осколков соответственно, а ( v_1 ) и ( v_2 ) — их скорости сразу после разрыва. Из условия задачи: ( m_1:m_2 = 1:2 ), ( v_1 = 20 \, \text{м/с} ).

   Пусть ( m_1 = m ) и ( m_2 = 2m ). Тогда:

   [ m \cdot 20 + 2m \cdot v_2 = 0 ]

   [ 20m + 2mv_2 = 0 ]

   [ 2mv_2 = -20m ]

   [ v_2 = -10 \, \text{м/с} ]

   Это означает, что второй осколок движется вниз со скоростью ( 10 \, \text{м/с} ) сразу после разрыва.

4. Скорость второго осколка при падении на землю: Для расчета скорости второго осколка при падении на землю используется уравнение движения:

   [ v^2 = v_0^2 + 2gh ]

   где ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ) (начальная скорость вниз), ( h = 45 \, \text{м} ).

   [ v^2 = 10^2 + 2 \times 10 \times 45 ]

   [ v^2 = 100 + 900 ]

   [ v^2 = 1000 ]

   [ v = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \approx 31.62 \, \text{м/с} ]

Таким образом, второй осколок упадет на землю со скоростью приблизительно ( 31.62 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения энергии. В момент взрыва ракеты у нее есть кинетическая энергия, которая преобразуется в потенциальную энергию при подъеме осколков.

Пусть масса первого осколка равна m, тогда масса второго осколка будет 2m.

Запишем закон сохранения энергии для первого осколка: (1/2) m 20^2 = m g h_1, где h_1 - высота, на которую поднялся первый осколок.

Аналогично для второго осколка: (1/2) 2m v^2 = 2m g h_2, где v - скорость, с которой упадет на землю второй осколок, h_2 - высота, на которой находится второй осколок.

Также мы знаем, что в момент взрыва общая кинетическая энергия ракеты равна сумме кинетических энергий осколков: (1/2) m 30^2 = (1/2) m 20^2 + (1/2) 2m v^2.

Из этих уравнений мы можем найти h_1, h_2 и скорость v. Подставив значения, получим ответ.