Рамка площадью 400 см2 имеет 100 витков. Она вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, причем период вращения рамки равен 0,1 с. Написать зависимость ЭДС от времени, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна к линиям магнитной индукции. Прошу подробно описать решение, заранее большое спасибо)
Для решения этой задачи используется закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) в замкнутом контуре равна изменению магнитного потока через контур со временем:
[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} ]
где (\Phi) — магнитный поток.
Магнитный поток через рамку определяется как:
[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) ]
где (B) — магнитная индукция, (A) — площадь рамки, (\theta) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля.
Так как рамка вращается, угол (\theta) изменяется со временем. Если период вращения рамки (T = 0,1) с, то угловая скорость (\omega) равна:
[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,1} = 20\pi \, \text{рад/с} ]
При этом угол (\theta) можно выразить как (\theta = \omega t), где (t) — время.
Теперь выразим магнитный поток через рамку:
[ \Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\omega t) ]
Площадь рамки (A) равна 400 см², что составляет 0,04 м² в системе СИ. Подставим все значения:
[ \Phi(t) = 0,01 \, \text{Тл} \cdot 0,04 \, \text{м}^2 \cdot \cos(20\pi t) = 0,0004 \cdot \cos(20\pi t) \, \text{Вб} ]
По закону Фарадея, ЭДС в рамке равна:
[ \mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left(0,0004 \cdot \cos(20\pi t)\right) ]
Вычислим производную:
[ \frac{d}{dt} \left(0,0004 \cdot \cos(20\pi t)\right) = 0,0004 \cdot (-\sin(20\pi t)) \cdot 20\pi = -0,0004 \cdot 20\pi \cdot \sin(20\pi t) ]
[ = -0,008\pi \sin(20\pi t) ]
Поскольку рамка имеет 100 витков, то общая ЭДС умножается на число витков (N = 100):
[ \mathcal{E}_{\text{total}}(t) = 100 \cdot (-0,008\pi \sin(20\pi t)) = -0,8\pi \sin(20\pi t) ]
Таким образом, зависимость ЭДС от времени выражается как:
[ \mathcal{E}_{\text{total}}(t) = -0,8\pi \sin(20\pi t) ]
Это и есть искомое выражение для ЭДС, возникающей в рамке при её вращении в магнитном поле.
Для нахождения зависимости ЭДС от времени, возникающей в рамке, нужно воспользоваться формулой для ЭДС индукции:
ЭДС = -n A dB/dt
Где: ЭДС - электродвижущая сила (ЭДС), В n - количество витков рамки, шт A - площадь петли, м2 dB/dt - производная магнитной индукции по времени, Тл/с
Из условия известно, что площадь петли A = 400 см2 = 0,04 м2, количество витков n = 100, индукция магнитного поля B = 0,01 Тл и период вращения рамки T = 0,1 с.
Теперь найдем производную магнитной индукции по времени:
dB/dt = 0 (так как индукция магнитного поля постоянна)
Подставим известные значения в формулу:
ЭДС = -100 0,04 0 / 0,1 = 0 В
Таким образом, в данном случае электродвижущая сила равна нулю, так как магнитная индукция постоянна и не изменяется со временем.
