Рассчитайте массу груза, который может удержать на поверхности воды пробковый пояс объёмом 5дм^3 ,полностью...

Для того чтобы рассчитать массу груза, который может удержать на поверхности воды пробковый пояс объёмом 5 дм³, полностью погружаемый в воду, нужно воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу вытесненной телом жидкости.

Шаг 1: Определение объема пробкового пояса

Объем пробкового пояса ( V = 5 \, \text{дм}^3 = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 ).

Шаг 2: Определение плотности воды

Плотность воды ( \rho_{\text{вода}} ) составляет примерно ( 1000 \, \text{кг/м}^3 ).

Шаг 3: Рассчет веса вытесненной воды

Сначала рассчитываем массу вытесненной воды: [ m{\text{вода}} = V \cdot \rho{\text{вода}} = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 5 \, \text{кг} ]

Теперь определим вес вытесненной воды: [ F{\text{выт}} = m{\text{вода}} \cdot g ] где ( g ) — ускорение свободного падения, примерно равное ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Следовательно: [ F_{\text{выт}} = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 49.05 \, \text{Н} ]

Шаг 4: Условия равновесия

Для того чтобы пробковый пояс оставался на поверхности воды и поддерживал груз, сила, действующая вверх (выталкивающая сила), должна быть равна весу груза ( F{\text{груз}} ): [ F{\text{груз}} = m_{\text{груз}} \cdot g ]

Шаг 5: Определение массы груза

При равновесии: [ F{\text{выт}} = F{\text{груз}} ] Подставляем значения: [ 49.05 \, \text{Н} = m_{\text{груз}} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь можем выразить массу груза: [ m_{\text{груз}} = \frac{49.05 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 5 \, \text{кг} ]

Ответ

Таким образом, масса груза, который может удержать на поверхности воды пробковый пояс объёмом 5 дм³, составляет приблизительно 5 кг.

Хорошо, разберем задачу по шагам.

Дано:

• Объём пробкового пояса ( V = 5 \, \text{дм}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 );
• Плотность воды ( \rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 );
• Плотность пробки ( \rho_{\text{пр}} \approx 240 \, \text{кг/м}^3 ) (ориентировочное значение, если не указано).

Найти: массу груза ( m_{\text{груз}} ), которую может удержать пробковый пояс, если он полностью погружен в воду.

Решение:

1. Вычислим выталкивающую силу (по закону Архимеда):

   Выталкивающая сила ( F{\text{A}} ) равна весу жидкости, вытесненной телом. Она рассчитывается по формуле: [ F{\text{A}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V, ] где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

   Подставляем значения: [ F_{\text{A}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 49 \, \text{Н}. ]

   Выталкивающая сила составляет ( 49 \, \text{Н} ).

2. Рассчитаем вес пробкового пояса:

   Вес пробкового пояса ( F{\text{пр}} ) равен силе тяжести, действующей на сам пояс. Его можно найти по формуле: [ F{\text{пр}} = \rho_{\text{пр}} \cdot g \cdot V. ]

   Подставляем значения: [ F_{\text{пр}} = 240 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 11.76 \, \text{Н}. ]

   Вес пробкового пояса составляет ( 11.76 \, \text{Н} ).

3. Определим максимальную массу груза:

   Максимальная масса груза ( m{\text{груз}} ) такова, чтобы суммарный вес груза и пробкового пояса не превышал выталкивающую силу. То есть: [ F{\text{A}} = F{\text{пр}} + F{\text{груз}}, ] где ( F{\text{груз}} = m{\text{груз}} \cdot g ).

   Тогда: [ F{\text{груз}} = F{\text{A}} - F_{\text{пр}}. ]

   Подставляем значения: [ F_{\text{груз}} = 49 - 11.76 = 37.24 \, \text{Н}. ]

   Теперь найдём массу груза: [ m{\text{груз}} = \frac{F{\text{груз}}}{g}. ]

   Подставляем: [ m_{\text{груз}} = \frac{37.24}{9.8} \approx 3.8 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Пробковый пояс объёмом ( 5 \, \text{дм}^3 ), полностью погружаемый в воду, может удержать груз массой около ( 3.8 \, \text{кг} ).