Рассчитайте, во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения...

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна: m1v1 = m1v1' + m2*v2'

Где m1 и m2 - массы атомов гелия и водорода соответственно, v1 и v2 - начальные скорости атомов до столкновения, v1' и v2' - скорости атомов после столкновения.

После центрального упругого столкновения сумма кинетических энергий системы также сохраняется: (1/2)m1v1^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2

Учитывая, что масса атома водорода в 4 раза меньше массы атома гелия (m2 = 1/4m1), можем переписать первое уравнение: m1v1 = m1v1' + (1/4)m1*v2'

Из этого уравнения можно выразить v1' через v1 и v2': v1' = v1 - (1/4)*v2'

Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем: (1/2)m1v1^2 = (1/2)m1(v1 - (1/4)v2')^2 + (1/2)(1/4)m1v2'^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: m1v1^2 = m1v1^2 - m1v1v2' + (1/16)m1v2'^2 + (1/8)m1v2'^2

Сокращаем и упрощаем выражение: 0 = -(1/2)m1v1v2' + (3/16)m1*v2'^2

Подставляем в уравнение сохранения импульса и получаем: m1v1 = m1v1' + (1/4)m1v2' v1 = v1' + (1/4)*v2'

Из уравнения сохранения энергии мы уже выразили v1' через v1 и v2', подставляем это выражение: v1 = v1 - (1/4)v2' + (1/4)v2' v1 = v1

Таким образом, скорость атома гелия не изменится после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода.

Для решения задачи о центральном упругом столкновении двух частиц используем законы сохранения импульса и энергии.

Обозначим:

• ( m_1 ) — масса атома гелия,
• ( m_2 ) — масса атома водорода,
• ( v_1 ) — начальная скорость атома гелия,
• ( v_1' ) — конечная скорость атома гелия,
• ( v_2' ) — конечная скорость атома водорода.

Из условия задачи: ( m_1 = 4m_2 ).

1. Закон сохранения импульса:

До столкновения импульс системы равен только импульсу атома гелия, так как атом водорода неподвижен:

[ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'. ]

1. Закон сохранения кинетической энергии:

Так как столкновение упругое, сохраняется полная кинетическая энергия:

[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2. ]

Теперь решим эти уравнения.

Уравнение импульса можно упростить:

[ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'. ]

Подставим ( m_1 = 4m_2 ):

[ 4m_2 v_1 = 4m_2 v_1' + m_2 v_2'. ]

Разделим всё на ( m_2 ):

[ 4v_1 = 4v_1' + v_2'. ]

Отсюда выражаем ( v_2' ):

[ v_2' = 4v_1 - 4v_1' = 4(v_1 - v_1'). ]

Теперь подставим это в уравнение энергий:

[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 (4(v_1 - v_1'))^2. ]

Подставим ( m_1 = 4m_2 ):

[ \frac{1}{2} (4m_2) v_1^2 = \frac{1}{2} (4m_2) v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 (4(v_1 - v_1'))^2. ]

Сократим ( m_2 ) и умножим на 2:

[ 4v_1^2 = 4v_1'^2 + 16(v_1 - v_1')^2. ]

Упростим выражение:

[ 4v_1^2 = 4v_1'^2 + 16(v_1^2 - 2v_1v_1' + v_1'^2). ]

[ 4v_1^2 = 4v_1'^2 + 16v_1^2 - 32v_1v_1' + 16v_1'^2. ]

[ 4v_1^2 = 20v_1'^2 + 16v_1^2 - 32v_1v_1'. ]

Переносим всё с ( v_1^2 ) влево:

[ -12v_1^2 = 20v_1'^2 - 32v_1v_1'. ]

Сократим на 4:

[ -3v_1^2 = 5v_1'^2 - 8v_1v_1'. ]

Перепишем:

[ 5v_1'^2 - 8v_1v_1' + 3v_1^2 = 0. ]

Это квадратное уравнение относительно ( v_1' ), решим его:

[ v_1' = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где ( a = 5 ), ( b = -8v_1 ), ( c = 3v_1^2 ).

[ v_1' = \frac{8v_1 \pm \sqrt{(-8v_1)^2 - 4 \times 5 \times 3v_1^2}}{2 \times 5}. ]

[ v_1' = \frac{8v_1 \pm \sqrt{64v_1^2 - 60v_1^2}}{10}. ]

[ v_1' = \frac{8v_1 \pm \sqrt{4v_1^2}}{10}. ]

[ v_1' = \frac{8v_1 \pm 2v_1}{10}. ]

Положительное решение:

[ v_1' = \frac{8v_1 + 2v_1}{10} = \frac{10v_1}{10} = v_1. ]

Отрицательное решение:

[ v_1' = \frac{8v_1 - 2v_1}{10} = \frac{6v_1}{10} = 0.6v_1. ]

Таким образом, скорость атома гелия уменьшится в:

[ \frac{v_1}{v_1'} = \frac{v_1}{0.6v_1} = \frac{1}{0.6} \approx 1.67. ]

Ответ: скорость атома гелия уменьшится в 1,67 раза.