Расстояние от предмета до рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 4 см равно 12 см. найдите расстояние...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Подставляя данные из условия, получим:

1/4 = 1/12 + 1/d_i, 1/4 - 1/12 = 1/d_i, 3/12 - 1/12 = 1/d_i, 2/12 = 1/d_i, 1/6 = 1/d_i, d_i = 6 см.

Таким образом, расстояние от изображения до предмета равно 6 см.

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение тонкой линзы, которое связывает фокусное расстояние линзы (F), расстояние от предмета до линзы (d) и расстояние от изображения до линзы (d'). Уравнение тонкой линзы записывается следующим образом:

[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} ]

В данном случае, у нас есть рассеивающая линза, поэтому фокусное расстояние будет отрицательным, то есть ( F = -4 ) см.

Подставим известные значения в уравнение:

[ \frac{1}{-4} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d'} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( \frac{1}{d'} ):

1. Преобразуем выражение:

[ \frac{1}{d'} = \frac{1}{-4} - \frac{1}{12} ]

1. Найдем общий знаменатель для дробей, который равен 12:

[ \frac{1}{-4} = \frac{-3}{12} ]

1. Подставим в уравнение:

[ \frac{1}{d'} = \frac{-3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{-4}{12} = \frac{-1}{3} ]

1. Найдем ( d' ):

[ d' = -3 \, \text{см} ]

Таким образом, расстояние от изображения до линзы равно -3 см. Минус в этом случае указывает на то, что изображение находится на той же стороне линзы, что и предмет, что характерно для мнимых изображений, создаваемых рассеивающими линзами.

Теперь найдем расстояние от изображения до предмета. Поскольку предмет находится на расстоянии 12 см от линзы, а изображение на расстоянии 3 см от линзы (в том же направлении), расстояние от изображения до предмета будет равно:

[ 12 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см} ]

Итак, расстояние от изображения до предмета равно 9 см.

Используем формулу тонкой линзы: 1/f = 1/d_o + 1/d_i Где f - фокусное расстояние, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Подставляем известные значения: 1/4 = 1/12 + 1/d_i 1/4 - 1/12 = 1/d_i 3/12 - 1/12 = 1/d_i 2/12 = 1/d_i 1/6 = 1/d_i d_i = 6 см

Ответ: расстояние от изображения до предмета равно 6 см.